Funktionen als Teilmenge

Neue Frage »

Einzeller Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen als Teilmenge
Guten Abend allerseits,

folgende Aufgabenstellung:


Es sei A = {1; 2; 3} und B = {4; 5}
a) Schreiben Sie alle Funktionen f : A -> B als Teilmengen von A x B auf.
b) Welche davon sind injektiv, welche surjektiv, welche bijektiv?


A x B =, {(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5) }

aber da hört es irgendwie auch schon auf.

vorstellen könnte ich mir:

formal salopp formuliert (d.h. falsch, aber bevor ich 10 mins lang unsinn schreibe beschränke ich mich auf 5).

f(1)=4 f(2)=4 f(3)=4
f(1)=5 f(2)=5 f(3)=5

f(1,2)=4 f(1,2)=5
f(1,2)=(4,5)

f(1,3)=4 f(1,3)=5
.
.
.
f(1,2,3)=4 f(1,2,3)=(4,5)
f(1,2,3)=5


kann mir bitte jemand einen Fall korrekt formuliert aufschreiben und/oder einen tipp bzgl. der Aufgabe geben. traurig
Einzeller Auf diesen Beitrag antworten »

kann oder möchte mir denn niemand helfen? traurig



Was mir zum Beispiel Kopfzerbrechen bereitet:

Teilmengen von AxB sind, neben der leeren Menge, ja immer mindestens ein 2-Tupel, bzw Mengen die mehrere 2-Tupel enthalten.
Hier verstehe ich nicht wie ich das überhaupt in die Form f:A->B, Teilmenge von AxB bringen kann. Hängt man irgendwie am Ende einfach A,B element AxB dran?




Wäre f(1)=4 eigentlich eine Funktion im Sinne der Aufgabenstellung?

oder nochmal anders:
1.
f(1)=4
f(2)=4
f(3)=4

2.
f(1)=4
f(2)=5
f(3)=5

wobei 1. nichts und 2. surjektiv wäre?

verwirrt
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nich sicher, ob ich das richtig verstehe,
aber wenn du eine >Funktion hast, , dann kannst du diese als Teilmenge darstellen, wobei gilt.

Funktionen sind also die voin dir genannten
Zitat:
f(1)=4
f(2)=4
f(3)=4

2.
f(1)=4
f(2)=5
f(3)=5
Wie sieht hierzu die Mengenschreibweise aus?
Einzeller Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für deine Antwort!


mal für 1.)


{}



irgendwie krumm, oder?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Die korrekte Notation wäre:

sonst ist es in Ordnung.

Nun musst du sämtliche dieser Funktionen aufstellen.
Einzeller Auf diesen Beitrag antworten »

ok, zählen hier nur die Funktionen welche den kompletten def. bereich beinhalten, also jeweils 3*(a,b) mit unterschiedlichen "b" oder auch

"f(1)=(4)
f(2)=(5)"



falls ersteres der Fall sein sollte gäbe es ja keine inj./bij. Funktion, lediglich die in welchen für b sowohl 4 als auch 5 angenommen wird wären surjektiv.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Einzeller
ok, zählen hier nur die Funktionen welche den kompletten def. bereich beinhalten, also jeweils 3*(a,b) mit mit unterschiedlichen "b"
Die Funktionen müssen den kompletten Definitionsbereich abbilden, wobei die "b" nicht notwendigerweise verschieden sein müssen.


Zitat:
Original von Einzeller
falls ersteres der Fall sein sollte gäbe es ja keine inj./bij. Funktion, lediglich die in welchen für b sowohl 4 als auch 5 angenommen wird wären surjektiv.
Das ist korrekt.
Einzeller Auf diesen Beitrag antworten »

ok,

ich komme hier auf 8 Funktionen, was zufälligerweise auch b^a

(wobei b und a jeweils die Anzahl der Elemente von B bzw A sind, also 2^3) gilt das für Aufgaben dieser Form immer?



achja, als letztes noch ganz kurz;

bew: bij. nur wenn a=b geht doch ganz leicht per Schubfachprinzip und bed. für inj/surj, oder nicht?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Einzeller
ok,

ich komme hier auf 8 Funktionen, was zufälligerweise auch b^a

(wobei b und a jeweils die Anzahl der Elemente von B bzw A sind, also 2^3) gilt das für Aufgaben dieser Form immer?
Ja. Du hast für jedes Element aus genau 2 Möglichkeiten, also bei 3 Elementen aus A insgesamt 2^3=8


Zitat:
Original von Einzeller
achja, als letztes noch ganz kurz;

bew: bij. nur wenn a=b geht doch ganz leicht per Schubfachprinzip und bed. für inj/surj, oder nicht?
Ja, das kann man so beweisen.
Einzeller Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, dankeschön!


schönen Abend noch
smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »