Funktionen als Teilmenge |
11.11.2012, 21:22 | Einzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktionen als Teilmenge folgende Aufgabenstellung: Es sei A = {1; 2; 3} und B = {4; 5} a) Schreiben Sie alle Funktionen f : A -> B als Teilmengen von A x B auf. b) Welche davon sind injektiv, welche surjektiv, welche bijektiv? A x B =, {(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5) } aber da hört es irgendwie auch schon auf. vorstellen könnte ich mir: formal salopp formuliert (d.h. falsch, aber bevor ich 10 mins lang unsinn schreibe beschränke ich mich auf 5). f(1)=4 f(2)=4 f(3)=4 f(1)=5 f(2)=5 f(3)=5 f(1,2)=4 f(1,2)=5 f(1,2)=(4,5) f(1,3)=4 f(1,3)=5 . . . f(1,2,3)=4 f(1,2,3)=(4,5) f(1,2,3)=5 kann mir bitte jemand einen Fall korrekt formuliert aufschreiben und/oder einen tipp bzgl. der Aufgabe geben. |
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12.11.2012, 18:07 | Einzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann oder möchte mir denn niemand helfen? Was mir zum Beispiel Kopfzerbrechen bereitet: Teilmengen von AxB sind, neben der leeren Menge, ja immer mindestens ein 2-Tupel, bzw Mengen die mehrere 2-Tupel enthalten. Hier verstehe ich nicht wie ich das überhaupt in die Form f:A->B, Teilmenge von AxB bringen kann. Hängt man irgendwie am Ende einfach A,B element AxB dran? Wäre f(1)=4 eigentlich eine Funktion im Sinne der Aufgabenstellung? oder nochmal anders: 1. f(1)=4 f(2)=4 f(3)=4 2. f(1)=4 f(2)=5 f(3)=5 wobei 1. nichts und 2. surjektiv wäre? |
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12.11.2012, 18:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin mir nich sicher, ob ich das richtig verstehe, aber wenn du eine >Funktion hast, , dann kannst du diese als Teilmenge darstellen, wobei gilt. Funktionen sind also die voin dir genannten
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12.11.2012, 18:40 | Einzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank für deine Antwort! mal für 1.) {} irgendwie krumm, oder? |
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12.11.2012, 19:46 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die korrekte Notation wäre: sonst ist es in Ordnung. Nun musst du sämtliche dieser Funktionen aufstellen. |
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12.11.2012, 19:55 | Einzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, zählen hier nur die Funktionen welche den kompletten def. bereich beinhalten, also jeweils 3*(a,b) mit unterschiedlichen "b" oder auch "f(1)=(4) f(2)=(5)" falls ersteres der Fall sein sollte gäbe es ja keine inj./bij. Funktion, lediglich die in welchen für b sowohl 4 als auch 5 angenommen wird wären surjektiv. |
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12.11.2012, 20:02 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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12.11.2012, 20:26 | Einzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, ich komme hier auf 8 Funktionen, was zufälligerweise auch b^a (wobei b und a jeweils die Anzahl der Elemente von B bzw A sind, also 2^3) gilt das für Aufgaben dieser Form immer? achja, als letztes noch ganz kurz; bew: bij. nur wenn a=b geht doch ganz leicht per Schubfachprinzip und bed. für inj/surj, oder nicht? |
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12.11.2012, 20:30 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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12.11.2012, 20:36 | Einzeller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar, dankeschön! schönen Abend noch |
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