Komplexe Zahl

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kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl
Meine Frage:
Hi,
Beweisen Sie:
|z| =



Meine Ideen:
Ich kenne die genaue Definition von dem Betrag, aber beweisen kann ich die Behauptung, kann mir bitte jmd helfen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahl
Na ja, wenn du die Behauptung beweisen kannst, ist doch alles gut. smile
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

ach sry verschrieben, ich kann sie eben nicht beweisen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann setz doch mal z=a+bi und forme um.

Viele Grüße
Steffen
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber des is ja durch die definition schon gegeben, ich muss es ja beweisen und nicht ausrechnen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du die Identität von

und für reelle a, b nachgewiesen hast, ist der Beweis erbracht.

Viele Grüße
Steffen
 
 
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

bist du dir sicher? weil das steht in meinem vorlesungsskript noch als definition und der beweis soll in der übung erbracht werden
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kicker_nadja
das steht in meinem vorlesungsskript noch als definition


Was steht da genau?

Viele Grüße
Steffen
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also eine richtung haben wir durch die vl schon gegeben, dass müsste dann sein:

= = = = |z|

stimmt das? so hab ich des in meiner vorlesung gegeben....

Jetzt müsste ich noch zeigen, dass |z| = |a+bi|, aber wie soll ich das beweisen? oder bin ich auf dem falschen weg?
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

ach ne, ich muss zeigen, dass
|a+bi| =
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kicker_nadja
= = =


Du meinst . Und das ist nach Definition eben |a+bi|. Beweis erbracht.

Viele Grüße
Steffen
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt hab ich:

|z| = |a-bi| = = =


ok, kannst du mir des in der richtigen form aufschreiben? damit hab ich immer probleme
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast es im Prinzip schon richtig, nur für mich etwas verwirrend. Ich schreib's mal hin, wie ich es sauberer finde. Eine Richtung reicht ja, ich fang hinten an:



Viele Grüße
Steffen
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke! Mein letzter Beitrag wäre die andere Richtung gewesen, kann ich die so schreiben, oder habe ich mich verrechnet?
Dann muss ich noch beweisen:

Re(z)= 1/2 (z+z')
da hab ich = 1/2 (z+i z' + z - i z') = z stimmt das? war das mein beweis?

und:
Im (z) = -i/2 (z-z')= -i/2 (z+iz' - (z - i z')) = z
stimmt das so?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kicker_nadja
Mein letzter Beitrag wäre die andere Richtung gewesen, kann ich die so schreiben, oder habe ich mich verrechnet?


Ich finde halt den Anfang



extrem verwirrend. Warum hier plötzlich minus? Bleib doch bei a+bi!

Zitat:
Original von kicker_nadja
Re(z)= 1/2 (z+z')


Auch da würde ich z=a+bi setzen, und dann wieder von hinten:



und so weiter. Bei Im(z) genauso.

Viele Grüße
Steffen
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann das nicht berechnen, weil ich mit dem minus in der zweiten klammer nicht umgehen kann... kann bis jetzt nur eine reine addition berechnen, kannst du mir das für Re(z) oder Im(z) zeigen, dann kann ichs beim anderen selbst
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kicker_nadja
ich kann das nicht berechnen, weil ich mit dem minus in der zweiten klammer nicht umgehen kann.


Wie jetzt? Das ist doch nur



Und da a eben der Realteil von z ist, ist das...

Viele Grüße
Steffen
kicker_nadja Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielen dank!
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