Vollständige Induktion mit 2 Variablen

12.11.2012, 20:06

cyzu

Vollständige Induktion mit 2 Variablen

[attach]26659[/attach]

Ich will die Aufgabe oben mit vollst Induktion lösen...

nun habe ich aber 2 variablen ich weis nicht so recht wie ich da ran gehen soll.

betrachte ich nur n?

Ist der Induktionsanfang hier richtig? ich hab mal m=n=1 gemacht und gleich m=n=2 hinterher....

[attach]26660[/attach]

mit dem formeleditor hab ich die striche net hinbekommen sry Gott

12.11.2012, 20:59

tmo

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Mache Induktion über $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ bei festem (beliebigen) $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ .

12.11.2012, 22:16

Cyu4

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Ich wusste doch dass ich auf dem Holzweg bin..... und dann meinte mein Tutor bloß dass mein Ansatz schon mal richtig sei und wollte sich net mehr dazu äußern...

Was solls danke für den Tipp, aber ich binmir nicht ganz sicher ob ichs verstanden hab. Übrigens hab ich festgestellt dass ich von meinem Blatt falsch abgeschrieben habe.

Für ein festes m, und n=1 habe ich folgendes raus, aber irgendwie fehlt was oder verwirrt

:

[attach]26662[/attach]

13.11.2012, 10:51

cyu4

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kann mir einer sagen ob ich den IA richtig gemacht habe?

Danke.

13.11.2012, 12:36

tmo

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Ja falsch ist das sicher nicht. Aber evtl. könnte man den einen oder anderen fehlenden Zwischenschritt kritisieren.

13.11.2012, 15:44

cyu4

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Jetzt aber... das dauert mir irgendwie doch länger als ich wollte

[attach]26667[/attach]

Und?

PS: gibt es keine Möglichkeit das über den Formeleditor zu machen mit Paint das nervt -.- ich finde diesen Dach net.

13.11.2012, 16:07

tmo

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Meiner Meinung nach zeugt deine erste Zeile schon von Unverständnis.

Warum schreibt du nicht einfach $\begin{eqnarray*} \overline{m \cdot 1} = \overline m = \overline m \cdot 1 = \overline m \cdot \overline 1 \end{eqnarray*}$ .

Hier wurde zunächst zwei mal $\begin{eqnarray*} x \cdot 1 = x \end{eqnarray*}$ benutzt (einmal als Regel in den natürlichen Zahlen und einmal als Regel im Körper). Und dann wurde $\begin{eqnarray*} 1=\overline 1 \end{eqnarray*}$ benutzt, was unmittelbar aus der Definition der Schreibweise folgt.

Du hingegen schreibst $\begin{eqnarray*} \overline{m \cdot 1} = \overline{ 1 + \dotsb + 1} \cdot \overline 1 \end{eqnarray*}$ . Da tust du nichts anderes als schon die Behauptung zu benutzen...

PS: \overline{1+1} erzeugt $\begin{eqnarray*} \overline{1+1} \end{eqnarray*}$

13.11.2012, 16:56

Cyu

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okay danke... ich wusste nur net so genau wie ich mit dieser Bezeichnung umgehen soll, wir haben Charakteristik nur kurz eingeführt aber ich blick nicht so ganz durch^^. Danke.

Also auf meinem Blatt hab ich dann stehen:

IA

m bel., aber fest

$\begin{eqnarray*} \overline{m \cdot 1} = \overline m = \overline m \cdot 1 = \overline m \cdot \overline 1 \end{eqnarray*}$

IV

$\begin{eqnarray*} \overline{m n} = \overline m \cdot \overline n \end{eqnarray*}$

IS

n--> n+1

$\begin{eqnarray*} \overline{m (n+1)} = \overline {mn+m }= \overline {mn} + \overline {m} \end{eqnarray*}$ = (nach IV) $\begin{eqnarray*} \overline {m}\cdot \overline {n} + \overline {m} = \overline {m}( \overline {n} + \overline {1}) =\overline {m}( \overline {n+1} ) \end{eqnarray*}$

Und? wie schauts aus?

13.11.2012, 17:09

tmo

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Sofern du die Additivität (Da ist jedoch eigentlich gar nichts zu zeigen) schon gezeigt/gegeben hast, ist das ok.

13.11.2012, 17:16

cyu5

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Zitat:

Original von tmo
Sofern du die Additivität (Da ist jedoch eigentlich gar nichts zu zeigen) schon gezeigt/gegeben hast, ist das ok.

wie meinst du das?

Ich merke nur grade dass ich nirgends

$\begin{eqnarray*} \overline {n} = 1+...+1 \end{eqnarray*}$ benutzt habe....

13.11.2012, 17:20

tmo

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Naja du benutzt mehrfach $\begin{eqnarray*} \overline m + \overline n = \overline{m+n} \end{eqnarray*}$ Hast du das schon gezeigt?

13.11.2012, 17:44

cyu5

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kurz ne frage

die definiton
$\begin{eqnarray*} \overline {n} = 1+...+1 \end{eqnarray*}$

das habe ich nirgends verwendet. stimmt es trotzdem?

Zitat:

Original von tmo
Naja du benutzt mehrfach $\begin{eqnarray*} \overline m + \overline n = \overline{m+n} \end{eqnarray*}$ Hast du das schon gezeigt?

Oh je ich habe noch mal im Skript geschaut und das haben wir nicht gezeigt....

13.11.2012, 17:46

tmo

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Die Definition geht eben entscheidend in die Idendität $\begin{eqnarray*} \overline{m+n} = \overline m + \overline n \end{eqnarray*}$ ein. Aber da ist gar nichts zu zeigen.

Ob wir jetzt direkt $\begin{eqnarray*} m+n \end{eqnarray*}$ Einsen summieren oder erstmal $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ Einsen und dann $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Einsen ist wegen der Assoziativität ja völlig egal.

13.11.2012, 17:55

Cyu

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Okay dann will ich mal kurz zusammenfassen... Ich habe auf meinem Blatt stehen:

~~~

IA

m bel., aber fest

$\begin{eqnarray*} \overline{m \cdot 1} = \overline m = \overline m \cdot 1 = \overline m \cdot \overline 1 \end{eqnarray*}$

IV

$\begin{eqnarray*} \overline{m n} = \overline m \cdot \overline n \end{eqnarray*}$

IS

n--> n+1

$\begin{eqnarray*} \overline{m (n+1)} = \overline {mn+m }= \overline {mn} + \overline {m} \end{eqnarray*}$ = (nach IV) $\begin{eqnarray*} \overline {m}\cdot \overline {n} + \overline {m} = \overline {m}( \overline {n} + \overline {1}) =\overline {m}( \overline {n+1} ) \end{eqnarray*}$

~~~

Wäre es sinnvoll, um die volle Punktzahl zu haben, die Sache mit der Additvität zu erwähnen? Ehrlich gesagt mich verwirrt es nirgends den Ausdruck $\begin{eqnarray*} \overline{n}=1+...+1 \end{eqnarray*}$ verwendet habe- meinst du auch mit defintion das hier?

Und ich muss nochmal fragen... in einem frueheren Beitrag hast du von Additivität und nun von Assoziativität geredet.... aber laut Aufg. ist doch K ein Körper und da ist die assoz. doch definiert, oder?

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