Beweis abelsche Gruppe |
13.11.2012, 19:25 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis abelsche Gruppe Meine Aufgabe lautet: Sei G eine Gruppe, sodass ord(x) = 2, für alle Elemente x element G − {e}. Beweisen Sie, dass G abelsch ist. Mich verwundert das ord(x)=2. Ich kann damit nichts anfangen Für abelsche Gruppe brauch ich: assoziativität, kommutativität, neutrale element und ein inverses element. Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen, da ich mit der formulierten Aufgabenstellung kein Anfang finde Danke im voraus. |
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13.11.2012, 19:26 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
* G - {e} |
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13.11.2012, 19:53 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du die Formel für in Gruppen? |
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13.11.2012, 19:56 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ich weiß: ab = ((ab)^(-1))^(-1) |
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13.11.2012, 20:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, das hat aber mit ab (=Produkt von a und b) nichts zu tun... Deine Formel würde man wohl eher so schreiben: |
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13.11.2012, 20:03 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also (a*b)*(b^-1 * a^-1) = a*(b*b^-1)*a^-1=a*e*a^-1=a*a^-1=e und dann noch andersherum. aber x element G - {e}... |
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13.11.2012, 20:10 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also halten wir fest, dass gilt Kannst du aufgrund der Eigenschaft die ja nach Voraussetzung gilt, irgend etwas über die Elemente aussagen? |
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13.11.2012, 20:16 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a ist zu a^-1 inverse elment, dann a*a^-1=e b zu b^-1, dann b*b^1=e und ((ab)^-1)^-1 ist gleich ab |
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13.11.2012, 20:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oje, ich hab vorhin glatt übersehn, dass das hier ja nichtzielführend ist, sondern nur eine allgemeine Definition ist, die in beliebigen Gruppen gilt... Stellen wir die Frage also direkter: Was ist hier konkret(!) , wenn man verwendet, dass gilt Und bitte jetzt nicht noch einmal mit allgemeinen Tatsachen in Gruppen kommen, sondern (*) auch wirklich verwenden! |
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13.11.2012, 20:44 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du das damit was ich vorhin geschrieben hab: (a*b)*(b^-1 * a^-1) = a*(b*b^-1)*a^-1=a*e*a^-1=a*a^-1=e (b^-1*a^-1)*(a*b) = b^-1(a^-1*a)*b=b^-1*e*b=b^-1*b=e -> (a+b)^-1 = b^-1*a^-1 oder bin ich hier komplett auf dem falschen Pfad? |
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13.11.2012, 23:01 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit war noch in Ordnung und das braucht man ja auch hier... Leider bist du aber noch immer die Antwort auf die anderen Fragen schuldig... |
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14.11.2012, 10:28 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab mich grad nochmal mit der ordinalität vertraut gemacht. das bedeutet, dass jedes element selbstinvers ist, also x^-1=x. ist das schon mal einen schritt weiter? und wenn wie übertrag ich das? |
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14.11.2012, 10:31 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn es stimmt, dann ist: x²=e und x^-1=x also: x*x=e dann x^-1= x |*x ->x^-1*x=x*x -> e = x² komplett falsch oder einen schritt weiter? |
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14.11.2012, 10:56 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, was wären somit die Antworten auf meine obigen Fragen: |
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14.11.2012, 11:07 | Endoflex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab das gleiche problem... |
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14.11.2012, 11:09 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du damit a^-1=a,b^-1=b,(ab)^-1=ab ? |
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14.11.2012, 14:35 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das meinte ich und hoffentlich ist dir das auch wirklich klar... Wenn man also alles zusammenfügt, dann gilt: d.h., das ist insgesamt ein Einzeiler... |
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14.11.2012, 15:20 | Mayas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wars schon kann ich das auch wirklich mit a und b schreiben? und ist das nicht ein bisschen knapp, da ich auf die aufgabe 7 punkte gibt. |
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14.11.2012, 17:32 | Monoid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, klar. |
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