Folgen Konvergenz vollständige Induktion |
14.11.2012, 12:30 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgen Konvergenz vollständige Induktion Das ist die Aufgabe und ich bitte um ausführliche Hilfestellung. [attach]26681[/attach] Das steht in 3a) \lim_{n \to \infty } a_{n} =a \lim_{n \to \infty } \sqrt{a_{n} } =\sqrt{a} Meine Ideen: Leider gar keine Vorstellung vom Lösungsweg und bitte daher um ausführliche Hilfe. |
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14.11.2012, 12:47 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Folgen Konvergenz vollständige Induktion Hast du denn irgeneine Idee zur Induktion? Ich meine, den Anfang wird man doch mindestens hinbekommen.... |
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14.11.2012, 12:57 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, habe ich nicht. Ich befinde mich während meiner Elternzeit im Fernstudium und da mein Kind gerade Zähne bekommt, bin ich nicht dazu gekommen dieses Kapitel zu bearbeiten. |
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14.11.2012, 13:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist schlecht, hast du gar keine Ahnung von Induktion? Dann wird es unmöglich, die Aufgabe zu bearbeiten, sorry.... Wenn dir das Prinzip der Induktion jedoch bekannt ist mache ich dir eine Induktion einmal vor: zu zeigen: , das ist die Induktionsvorraussetzung. Induktionsanfang: n=0 ist wahr. Induktionsschluss: Die Aussage sei für ein festes aber beliebiges n bewiesen, zu zeigen ist also unter der Voraussetzung, dass die Aussage auch für n+1 gilt. Das machen wir "straight forward": Damit ist die Aussage für alle n bewiesen. |
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14.11.2012, 13:20 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, jetzt mache ich es für für nach unten beschränkt, richtig? Dann schreibe ich mir die ersten Folgenglieder auf und zeige und wie geht es weiter? |
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14.11.2012, 13:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach doch erst mal das richtig vor, danach machen wir weiter. |
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14.11.2012, 20:52 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst Du mit richtig vormachen? Du hast doch alle Schritte bereits aufgeschrieben. |
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14.11.2012, 20:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die Induktion für die Aussage ? Sollte man auch noch machen, nach unten beschränkt und monoton wachsend ist ziemlich klar (jede monoton wachsende Folge ist nach unten beschränkt), das wichtige ist doch, dass die Folge auch nach oben beschränkt ist.... |
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14.11.2012, 21:10 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte Dich falsch verstanden. Also: das ist wahr |
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14.11.2012, 21:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, und das stimmt nicht, es ist , Gleichheit hat da nichts zu suchen.... Okay, dann zur Monotonie, was bedeutet denn Monoton wachsend, also in welcher Relation stehen und zueinander? |
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14.11.2012, 21:28 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur, dass ich Dich richtig verstehe im letzten Schritt muss ich also schreiben ? monoton wachsend bedeutet |
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14.11.2012, 21:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh je, jetzt habe ich auch nicht aufgepasst.... Also folgendermaßen: |
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14.11.2012, 21:50 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum setzt Du denn jetzt 2 ein und nicht 1 ? Wegen und von der anderen Seite kommend? |
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14.11.2012, 21:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, unsere Induktionsvoraussetzung ist ja nun . Du solltest dich mit dem Induktionsprinzip wirklich vertraut machen, das hier sind kurze, einfache Induktionen. Aber nun zur Monotonie, eine Idee P.S: muss jetzt erst mal was essen..... |
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14.11.2012, 22:37 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde es auch nachholen, habe es bis jetzt zeitlich nur noch nicht geschafft. Zur Monotonie : Die Vorgabe ist, dass die Folge monoton wachsend ist. Also muss gelten: \{0} da mein ist mein daher : ist das Müll ? |
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15.11.2012, 09:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, ist es, du folgerst aus , also nimmst du an, die Folge ist monoton wachsend und folgerst, dass sie monoton wachsend ist, das ist natürlich ziemlich klar. Im allgemeinen ist doch: oder Eine dieser beiden Zusammenhänge sollte man auch nutzen. |
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15.11.2012, 09:23 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn ich verwende kommt doch das raus was bei mir unter daher steht - oder habe ich wieder einen Kopfknoten? |
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15.11.2012, 09:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es denn, zu betrachten? |
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15.11.2012, 10:04 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe doch nur dann ist doch , oder nicht? |
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15.11.2012, 10:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist acuh richtig, hilft uns aber nicht weiter, wir würden dann zeigen, dass aus der Annahme "die Folge ist monoton wachsend" folgt, dass die Folge monoton wachsend ist, was natürlich richtig ist, aber kein Beweis. Aus einer Annahme die Annahme selbst zu folgern ist kein Trick, was aber, wenn die Annahme falsch ist? Tja, dann steht man da.... Also, ich habe da schon etwas zu geschrieben, verfolg das doch mal weiter.... |
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15.11.2012, 10:53 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
--> für n= 0 also Bedingung erfüllt. |
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15.11.2012, 10:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, so einfach nun auch nicht. Es ist zu zeigen, dass gilt , dazu stellen wir die Gleichung um und zeigen, dass entweder oder Dabei setzen wir für jeweils die Folgendefinition ein. |
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15.11.2012, 11:07 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War noch am editieren als Du gepostet hast. Jetzt müsste es hoffentlich stimmen? |
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15.11.2012, 11:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, für n=0 kann man das leicht nachrechnen, nun für beliebige n. Induktion ist auch eine Möglichkeit - habe ich aber nicht nachgerechnet- dann würde ich den Induktionsschluss aber von n-1 --> n machen..... |
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15.11.2012, 11:27 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für beliebiges n |
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15.11.2012, 11:40 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, jetzt solltest du dich für einen Weg entscheiden, entweder Induktion oder "straight forward". Und wenn straight forward dann entweder mit oder mit . Das ist alles ziemlcih unstrukturiert was du hier machst. Also, was soll es sein? |
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15.11.2012, 11:54 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das |
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15.11.2012, 12:19 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na gut, dann fang mal an.... |
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15.11.2012, 13:50 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsvoraussetzung: Induktionsanfang: n=0 das ist wahr Induktionsschluss: ist das so gut? Beim anderen Weg komme ich nicht weiter, weil ich nicht weiß was ich machen soll. |
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15.11.2012, 15:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So nicht den Induktionsschluss. Wenn wir mit Induktion zeigen möchten, dass gilt: dann muss der Induktionsanfang für n=0 so ausschauen: Also soweit okay.... Ich muss sagen, du hast meinen vollsten Respekt dafür, dass du während deines Mutterschutzes weiter studierst, mein Studium hat sich schon in die Länge gezogen weil ich kein Bafög bekommen habe und mein Studium inklusive anfallender Studiengebühren selbst finanzieren musste bzw. wollte, wenn ich nun daran denke neben Studium und arbeit noch ein Kleinkind zu versorgen..... Aber nichts desto trotz fehlt es dir an wesentlichen Grundlagen. Also schön, dann doch mit Induktion, ich würde dann aber als Voraussetzung - auch wenn es äquivalent ist - nehmen Meines erachtens ist Induktion auch die schnellere Möglichkeit. Induktionsanfang für n=0: das ist schon mal richtig. Nun zum Induktionsschluss, dieses ist auch wieder ein Einzeiler: Nun lass darauf mal die Induktionsvoraussetzuzng los..... |
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15.11.2012, 16:54 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich studiere nicht weiter, sondern habe erst zum WS damit begonnen, um meiner Maus später ein besseres Leben bieten zu können . Mit Kind studieren heißt, dass man nur abends und nachts effektiv was machen kann. Folglich ist die Zeit extrem knapp. Anders geht es aber nicht, denn nach der Elternzeit, muss ich Vollzeit arbeiten um mich und die Kleine durchzubringen. An Grundlagen fehlt es hauptsächlich, weil ich zu den wenigen Studenten gehöre, die ohne Abitur und nur wegen besonders guter Leistung in ihrem Beruf die Hochschulzugangsberechtigung bekommen haben. Ich studiere also gar nicht Mathe. Das gehört für mich blöderweise im 1. Semester dazu :-( Folglich heißt es beißen: Ich danke Dir übrigens sehr für Deine bewunderswerte Geduld ! |
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15.11.2012, 17:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allgemein: Aber wir haben doch die Voraussetzung, dass ist, also ist und damit auch Edit: Muss jetzt erst mal los.... |
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15.11.2012, 18:38 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also muss da stehen ? |
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15.11.2012, 19:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist auch ziemlich daneben. Also: Und folgt wie oben unter der Induktionsvoraussetzung : So, nun ist es erst mal vollbracht. Also zum Grenzwert. Wir bezeichnen den Grenzwert mal mit a und nutzen aus, dass gilt . |
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15.11.2012, 20:35 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist schon das nächste Problem. Bis jetzt musste ich nur Grenzwerte von Folgen bestimmen, die diese Form hatten. Hier habe ich aber kein direktes n, was nu? EineIdee ist zu sagen, dass bei 2 eine Schranke liegt und der Grenzwert somit bei max. 2 liegen kann. |
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15.11.2012, 21:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu habe ich doch bereits etwas geschrieben. 2 ist eine obere Schranke, man könnte auch zeigen, dass ist, der Grenzwert ist es also nicht. Nun setze doch einfach mal den Grenzwert a ein, wie gesagt, wenn den Grenzwert a hat, dann hat auch den Grenzwert a.... |
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15.11.2012, 21:30 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
15.11.2012, 21:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, soweit schon mal in Ordnung, einen kleinen Fehler, in der Wurzel muss noch der Grenzwert stehen. Nun schreiben wir das ganze mal ein wenig anders auf: Und wir wissen, dass ist. Was kann man nun wohl tun? |
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15.11.2012, 22:05 | Dringend | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also |
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15.11.2012, 22:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ist die richtige Richtung. Nun kann man rechts (oder links) auch noch a einsetzen und erhält die Glecihung Diese kann man nun nach a auflösen. |
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