Stochastik Aufgabe

14.11.2012, 15:59

Seli

Stochastik Aufgabe

Meine Frage:
Wie löst man diese Aufgabe?

"In einer Urne sind vier weiße und eine unbekannte Anzahl roter Kugeln.
Es werden zwei Kugeln ohne zurücklegen gezogen.
Wie viele roten Kugeln waren vorhanden, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln weiß sind, 1/6 beträgt?"

Meine Ideen:
Ich habe versucht, es mit Hilfe der Gegenwahrscheinlichkeit zu berechnen.
Es muss ja lauten:

1/6 = 1- P(wr, rr, rw)

Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet und die Wahrscheinlichkeiten so aufgestellt:

(r steht für die unbestimmte Anzahl roter Kugeln)

wr= (4/ r + 4) + (r-1/(r-1)+3)

rr= (r/r+4) + (r-1/(r-1)+4)

rw= (r/r+4) + (3/(r-1)+3)

Allerdings kann ich die Wahrscheinlichkeiten ja so nicht addieren, oder? Deshalb komme ich mit der Gegenwahrscheinlichkeit nicht weiter.

Danke für eure Hilfe smile

14.11.2012, 16:06

HAL 9000

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Üblicherweise greift man zur Gegenwahrscheinlichkeit, wenn diese einfacher zu berechnen ist - das kann man hier nicht gerade sagen:

Warum nicht einfach direkt

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} = P(ww) = \frac{4}{4+r}\cdot \frac{3}{3+r} \end{eqnarray*}$

nach $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ umstellen? verwirrt

14.11.2012, 16:12

Seli

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das habe ich mir auch schon überlegt, aber ich weiß eben nicht, wie man es nach r auflöst Big Laugh

brüche waren noch nie so meins.. Augenzwinkern

14.11.2012, 16:18

HAL 9000

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Die Multiplikation mit $\begin{eqnarray*} 6(4+r)(3+r) \end{eqnarray*}$ ergibt

$\begin{eqnarray*} (4+r)(3+r) = 72 \end{eqnarray*}$ ,

und das links ausmultipliziert ergibt letztendlich eine quadratischen Gleichung für Variable $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ .

P.S.: Und du hast tatsächlich geglaubt, dass das über die Gegenwahrscheinlichkeit einfacher wird? Augenzwinkern

14.11.2012, 16:32

Seli

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Ehrlichgesagt habe ich den Schritt jetzt nicht ganz verstanden.
Wenn ich die Gleichung mit 6 durch multipliziere habe ich doch

$\begin{eqnarray*} 1 = \frac{4}{24+6r}\ \times \frac{3}{18+6r} \end{eqnarray*}$

Und die rechte Seite multipliziert ergiebt dann $\begin{eqnarray*} \frac{12}{432+36r} \end{eqnarray*}$ .

Wenn ich das weiter auflöse habe ich am Ende aber $\begin{eqnarray*} r= \frac{35}{3} \end{eqnarray*}$ oder so.

verwirrt

14.11.2012, 16:36

HAL 9000

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Das ist ja algebraischer Analphabetismus, was du da treibst. unglücklich

Wenn man

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} = \frac{4}{4+r}\cdot \frac{3}{3+r} \end{eqnarray*}$

rechts zu

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} = \frac{12}{(4+r)(3+r)} \end{eqnarray*}$

zusammenfasst und dann mit $\begin{eqnarray*} 6(4+r)(3+r) \end{eqnarray*}$ mutlipliziert, so steht da

$\begin{eqnarray*} \frac{6(4+r)(3+r)}{6} = \frac{12\cdot 6(4+r)(3+r)}{(4+r)(3+r)} \end{eqnarray*}$ ,

was nach Kürzen eben

$\begin{eqnarray*} (4+r)(3+r) = 72 \end{eqnarray*}$

ergibt.

14.11.2012, 16:54

Seli

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Ja, danke auch, ich weiß schon, warum ich mich solcher Foren bedienen muss böse

Auf jeden Fall, wen man dann auf so ne abgefahrene Lösung kommt.. was sagt mir das jetzt konkret? Ich brauch ja ein realistisches Ergebnis wie viele fucking Kugeln in der Urne sind Erstaunt1

14.11.2012, 16:57

HAL 9000

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Wenn sich deine Erregung über meine berechtigte Kritik an deinen katastrophalen Umformungen gelegt hat: Wie es weitergeht, habe ich bereits gesagt:

Zitat:

Original von HAL 9000
[...] und das links ausmultipliziert ergibt letztendlich eine quadratische Gleichung für Variable $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ .

Die gilt es dann nur noch zu lösen.

14.11.2012, 17:32

Seli

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Deine "berechtigte Kritik" hättest du dir auch sparen können, eine Information darüber, das mein Rechenweg falsch ist, hätte gereicht. Ansage

Ausmultipliziert ergiebt das bei mir $\begin{eqnarray*} r^{2} + 7r+ 12 \end{eqnarray*}$ .

Gleich 0 gesetzt also $\begin{eqnarray*} r^{2} + 7r+ \frac{71}{6} \end{eqnarray*}$ , was zu keiner reelen Zahl führt.

Entweder ich bin zu unbegabt auch das auszurechnen, oder ich bin nicht der Einzige der hier Müll von sich gibt.

Zunge

14.11.2012, 17:37

HAL 9000

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Zitat:

Original von Seli
Deine "berechtigte Kritik" hättest du dir auch sparen können

Was ich von nun an auch beherzige. Wink

14.11.2012, 17:45

Seli

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Gut, dann weiß ich schon mal, dass ich mir das nächste mal woanders Hilfe hole.

Von Leuten, die sich etwas auf ihre Mathekenntnisse einbilden habe ich in der Schule schon genug. Kotzen

15.11.2012, 23:40

*Gast*

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du kannst es ja so rechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}= \frac{12}{(4+ r)*(3+r)} \end{eqnarray*}$

das dann durch $\begin{eqnarray*} (4+ r)*(3+r) \end{eqnarray*}$ teilen und $\begin{eqnarray*} mal 6 \end{eqnarray*}$ nehmen, sodass folgendes entsteht:

$\begin{eqnarray*} (4+ r)*(3+r)=72 \end{eqnarray*}$

die Klammern löst du dann mit "jeder mal jedem" auf, also

$\begin{eqnarray*} 4*3+4*r+r*3+r*r \end{eqnarray*}$ ,

dann steht da:

$\begin{eqnarray*} r^2+7r-60=0 \end{eqnarray*}$

und dann wendest du nur noch die p-q-Formel an smile

16.11.2012, 01:29

opi

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@*Gast*:

HAL 9000 hatte bereits die Umformung fast bis zum Ende aufgeschrieben und wurde mit einigen Unverschämtheiten entlohnt.

Zitat:

Original von *Gast*

das dann durch $\begin{eqnarray*} (4+ r)*(3+r) \end{eqnarray*}$ teilen

Es ist überflüssig, die Umformungsschritte noch einmal falsch zu posten. unglücklich

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