Aufabe von Dimension von Teilräumen |
| 15.11.2012, 15:54 | Ilovemaths | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufabe von Dimension von Teilräumen Sei A Element R^mxn und U in R^n enthalten und ein linearer Teilraum. Ferner sei die Menge V:= { Ax : x Element U} ein linearer Teilraum des R^m Zeigen Sie: Die Dimension von V ist kleiner-gleich der Dimension von U. Jemand ne Idee oder Ansatz für mich? Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll.. Ich würde wohl irgendwie mit Hilfe der Basen argumentieren, nur wie? Es ist ja ein allgemeiner Fall, worums hier geht... Wäre für Hilfe sehr dankbar 
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| 15.11.2012, 18:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Bild eines linearen Teilraums U < R^n unter einer linearen Abbildung A ist ein linearer Teilraum A(U) < R^m (das muss man also gar nicht in der Aufgabe fordern). Die Bilder der Basisvektoren von U spannen den Bildraum auf. Alles klar, oder ? |
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