g*g => G ist abelsch

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Naryxus Auf diesen Beitrag antworten »
g*g => G ist abelsch
Hallo,

nun habe ich folgendes Problem:

Sei eine Gruppe, sodass für jedes gilt:
.
Daraus soll folgen:
G ist abelsch.

Ich habe schon folgendes versucht:

Seien , dann ist

Leider bringt es mir da auch nichts, wenn ich n jetzt in oder ähnliches umschreibe.

Vorhin auf dem Nachhauseweg ist mir noch folgende Idee gekommen, weiß nur nicht, ob ich das so anwenden kann:

Da G eine Gruppe ist, hat jedes Element auch ein Inverses, also:



Darf ich das so folgern? Wenn ja, komme ich glaub ich ziemlich leicht auf eine Lösung.

Grüße und danke!
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bisher nur gezeigt (was aber auch Voraussetzung war), dass jedes Element selbstinvers ist. Jetzt musst du zeigen, dass alle Elemente kommutieren. Denk mal an das Inverse von .
tcp Auf diesen Beitrag antworten »

a * b = a * n * b

Darf ich diesen Schritt so verwenden? Also ein neutrales Element in der Mitte hinzufügen?
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, darfst du
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