Beweis: Wurzel3 gehört nicht zu Q(Wurzel2)

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Tenacious Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Wurzel3 gehört nicht zu Q(Wurzel2)
Hallo,

also der Titel sagt eigentlich schon alles.

"Man zeige: "


Meine Idee:
Ich dachte mir erst ich müsste nur zeigen dass auch irrational ist. Nur nur leider gibt es auf die Aufgabe 7 Punkte, also wird es wohl etwas aufwendiger sein.

Also wie gehe ich vor? Über einen indirekten Beweis: dass nicht als mit darstellbar ist?
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: Wurzel3 gehört nicht zu Q(Wurzel2)
Zitat:
Original von Tenacious
Über einen indirekten Beweis: dass nicht als mit darstellbar ist?


genau so gehts! smile
Tenacious Auf diesen Beitrag antworten »

Wie könnte ich da am besten anfangen smile ?
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

du hattest es praktisch schon hingeschrieben: .

Jetz quadriere mal.
Tenacious Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist
Soweit war ich auch schonmal...nur leider sehe ich nicht warum die linke Seite nicht 3 werden kann
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

aaaalso. Du kannst eine fallunterscheidung machen, kannst du direkt ausschließen. Dann hast du die fälle:

1.)
2.)
3.)

du weißt, dass . Für den 3. fall könntest du das als zwischenschritt zeigen: , falls
 
 
Tenacious Auf diesen Beitrag antworten »

Also

1.) . Widerspruch weil gerade ist
2.) . Widerspruch weil irrational ist (muss ich das hier nochmal extra beweisen?)

3.)

Bezieht sich der Zwischenschritt auf ? Wenn ja was hab ich damit erreicht?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Bis jetzt alles richtig.

Wenn ist, so kannst du die Gleichung durch teilen und dann nach auflösen. Was steht dann da?
Tenacious Auf diesen Beitrag antworten »





Und nun argumentiere ich weiter wie beim Beweis der Irrationalität von und bin fertig?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst doch nicht immer das Rad neu erfinden. Die letzte Gleichung besagt doch, dass rational ist. Widerspruch, fertig!
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

du hast jetz links eine irrationale zahl stehen und rechts summe, produkt, ... von rationalen zahlen, und da ein körper ist, liegen auch summe, produkt, ... von zahlen aus in . Widerspruch.


@tmo
meins ist für pingelige tutoren wie ich eine bin smile
Tenacious Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt macht Sinn smile

Danke euch beiden.

Aber wenn ich mir das jetzt so anschaue, sehe ich nicht woher die 7 Punkte kommen sollen:P
Tenacious Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss den Thread nochmal kurz aufleben lassen smile

Zitat:
Original von Tenacious

1.) . Widerspruch weil gerade ist


Ich habe mittlerweile die Korrektur zurückbekommen und da stand unter der Zeile: ist nicht unbedingt gerade da .

Wie hätte ich das also zeigen müssen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »



Nun zeigen, dass

Dabei reicht es auch die Abgeschlossenheit von zu verwenden und zu zeigen, dass
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
Dabei reicht es auch die Abgeschlossenheit von zu verwenden und zu zeigen, dass

Warum? Wenn irrational ist, dann nicht automatisch auch z.B. ...
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