Ebene in kartesisches Koordinatensystem zeichnen |
| 16.11.2012, 22:27 | Pummukkel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebene in kartesisches Koordinatensystem zeichnen Hallo als Hausaufgabe sollen wir die 4x+8y+16z=32 in ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen. Zudem sollen wir die Schnittpunkte angeben.. Leider hatte ich das Thema noch nicht und weiß garnicht wie ich anfangen soll bzw. was ich machen soll.. Was eine ebene ist, ist mir aber bewusst 
Meine Ideen: Xyz Koordinatensystem gezeichnet |
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| 16.11.2012, 22:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemeint sind wohl die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, auch Spurpunkte genannt. Das ist eine typische Aufgabe dafür um Ebenen recht einfach in ein KOS zu zeichnen. Mache dir zunächst mal klar wie Punkte auf den Koordinatenachsen allgemein aussehen. |
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| 16.11.2012, 22:35 | Jessica12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal fürs Antworten 
wie zeichne ich aber die Punkte ein? Gegeben ist mir ja nur diese Gleichung.. Weiß leider nicht wie ich was aus ihr entnehme.. |
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| 16.11.2012, 22:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen Hinweis habe ich bereits gegeben, auf welchen du allerdings nicht eingegangen bist. Insofern bewegen wir uns damit jetzt natürlich auf der Stelle. |
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| 16.11.2012, 22:57 | Jessica12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Punkte auf normalen Koordinatachsen sind beschrieben durch (x|y|z).... Bringt mich aber leider nicht weiter 
( |
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| 16.11.2012, 23:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du nun Punkte auf der x-Achse betrachtest, dann haben y und z automatisch einen bestimmten Wert, nämlich welchen ? |
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| 16.11.2012, 23:02 | Jessica12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das weiß ich leider nicht 
stehe da echt auf den Schlauch weil sowas Neuland ist... |
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| 16.11.2012, 23:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du vom Ursprung aus ausschließlich zu Punkten auf der x-Achse möchtest, um wieviele Einheiten bewegst du dich denn dann auf der y- und der z-Achse ? |
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| 16.11.2012, 23:06 | Jessica12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um genau 0? |
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| 16.11.2012, 23:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es.
Demach kann man Punkte, die auf der x-Achse liegen so schreiben ---> P(x|0|0) Wenn du also nun wissen möchtest, welche Punkte der gegebenen Ebene als y- und z-Koordinate null haben, dann setzt du P in E ein und löst die Gleichung nach x auf. Analog funktioniert das für die Schnittpunkte mit der y- und z-Achse. |
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| 16.11.2012, 23:14 | Jessica12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay Dankeschön erstmal
aber wie zeichne ich nun die ebene ? Ist x in meinem fall dann 8?? |
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| 16.11.2012, 23:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, der Schnittpunkt der Ebene mit der x-Achse lautet demnach Sx(8|0|0) Wenn du nun auch noch Sy und Sz bestimmst, dann hast du drei Punkte der Ebene, die du leicht in ein dreidimensionales KOS eintragen und zu einem Dreieck verbinden kannst, welches dann einen Ausschnitt der Ebene repräsentiert. |
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| 16.11.2012, 23:20 | Jessica12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke schon
) somit sind die Punkte wenn ich richtig verstanden habe, meine spurpunkte und diese miteinander verbunden bzw. das Dreieck die ebene, oder?
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| 16.11.2012, 23:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Dreieck ist natürlich nur ein Teil der Ebene, aber das genügt hier, um sich ein ungefähres Bild der Ebene zu machen. Sx,Sy und Sz nennt man auch Spurpunkte, richtig. Bedenke, dass es je nach Lage der Ebene nicht immer genau drei Spurpunkte geben muss. Die Ebene E: 2x-5z=30 verläuft z.B. parallel zur y-Achse und kann daher keinen Schnittpunkt mit der y-Achse haben. |
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| 16.11.2012, 23:27 | Jessica12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut erklärt
danke ! |
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| 16.11.2012, 23:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich wenn du es verstanden hast. Viel Erfolg weiterhin. 
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