Untergruppen

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17.11.2012, 18:01	miliers	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppen Hallo ihr Lieben, ich hab da eine Aufgabe bei der ich leider absolut nicht klar komme..vll könnt ihr mir ja paar Tipps geben Überprüfen sie ob folgende Teilmengen U Untergruppen der Gruppe G sind. 1) G das Produkt von $\begin{eqnarray} ( Z,+) \end{eqnarray}$ und (Q\{0},) und U= $\begin{eqnarray} \{(a,b)\in G\mid b=2^a \} \end{eqnarray}$ . 2)G= $\begin{eqnarray} S_4 \end{eqnarray}$ und U= $\begin{eqnarray} \{\sigma\in S_4\mid \sigma=(1) \} \end{eqnarray}$ . 3)G= $\begin{eqnarray} S_4 \end{eqnarray}$ und U= $\begin{eqnarray} \{ (1) \}\cup \{ \sigma\in S_4 \mid \sigma ist eine Transposition \} \end{eqnarray*}$ 4)(G,°)eine beliebige Gruppe und U=Z(G)={ z Element in G\ z°g=g°z für alle b Element in G} Vielen Dank schonmal
17.11.2012, 19:21	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untergruppen Wie ist denn eine Untergruppe definiert?
18.11.2012, 10:16	miliers	Auf diesen Beitrag antworten »
1) U ist bzgl. ° abgeschlossen 2) U ist zusammen mit der induzierten Verknüpfung eine Gruppe 1) U ist eine Untergruppe von G 2) U $\begin{eqnarray} \not= \end{eqnarray}$ 0 und es gilt a,b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ U -> a°b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ U, a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ U-> $\begin{eqnarray} a^{-} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ U 3) U $\begin{eqnarray} \not= \end{eqnarray}$ 0und es gilt a,b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ U-> $\begin{eqnarray} a\circ b^{-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ U So..und damit kann ich leider nichts anfangen, da fehlt mit bisschen das verständnis...
18.11.2012, 10:41	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Bemühe dich doch bitte, die Formeln lesbarer darzustellen. Hast du denn noch nie überprüft, ob eine gegebene Teilmenge einer Gruppe eine Untergruppe ist?
18.11.2012, 10:52	miliers	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry...ich geb mein bestes, mach das gerade zum ersten mal nein habe ich leider davor noch nicht..
18.11.2012, 10:54	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, dann schau dir doch mal an wie das auf Wikipedia erklärt wird, oder sag mir, wo genau dein Problem ist.. ich habe gerade wenig Lust, dir den Begriff zu erklären, das würde etwas weit führen.
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18.11.2012, 11:06	miliers	Auf diesen Beitrag antworten »
habe mich schon informiert, mein Problem liegt z.b bei der 1) das ich nicht verstehe wie ich mit dem $\begin{eqnarray} b=2^{a} \end{eqnarray}$ verfahren soll..
18.11.2012, 11:08	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mal konkret die Elemente aus U auflisten?
18.11.2012, 11:16	miliers	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du damit: -das neutrale Element -die Abgeschlossenheit von U -das inverse Element ?
18.11.2012, 11:37	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, liste einfach alle Elemente auf, die in U enthalten sind!
18.11.2012, 11:40	miliers	Auf diesen Beitrag antworten »
a und b sind in U enthalten
18.11.2012, 11:44	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind Variablen. Kannst du auch mal konkrete Zahlen angeben? Und du kannst dich auch gerne mehr als 3 Minuten mit dieser Frage beschäftigen.
18.11.2012, 12:40	miliers	Auf diesen Beitrag antworten »
als konkrete Zahl hab ich die 2 und durch das a auch die vielfachen von 2, wenn a positiv ist bekomm ich eine ganze zahl und wenn a negativ ist bekomm ich eine rationale zahl mit dem vielfachen von 2 im Nenner.... Kann ich bei der Addition für das hoch a, z.b j+k einsetzten ?
18.11.2012, 13:09	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Menge U ist ein kartesisches Produkt. Du hast also 2er-Tupel als Elemente.

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