Warum orthogonale Polynome? |
| 18.11.2012, 19:14 | Dummbatzz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Warum orthogonale Polynome? |
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| 18.11.2012, 19:54 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Warum orthogonale Polynome? Weil die zugehörige Gram-Matrix eine Diagonalmatrix ist, und man mit solchen besonders leicht Gleichungssysteme lösen kann. |
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| 18.11.2012, 20:22 | Dummbatzz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gibt es da auch einen Bewis für? Den Zusammenhang kann ich jetzt nicht ganz sehen. |
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| 18.11.2012, 21:23 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was sind denn orthogonale Polynome? Ein bisschen mitarbeiten musst du hier schon |
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| 19.11.2012, 14:32 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthonormalsysteme werden immer wieder gerne in der Numerik und der angegliederten Theorie genutzt (und natürlich auch in anderen Fachgebieten, aber hier gehts ja um Numerik). Diese haben den Vorteil, dass wenn man mit Skalarprodukten arbeitet, dort ein Großteil wegfällt und man nur noch eine handvoll Gleichungen o.ä. lösen muss. So zum Beispiel wird das nicht nur zur Polynominterpolation in der Numerischen Integration genutzt, sondern auch in Theorie und Praxis mit dem zB Galerkin-Verfahren. Dort sind es dann aber keine einfachen Polynome mehr, sondern eine Orthonormalbasis von etwas spezielleren Hilberträumen. Dies ist natürlich nur sehr plakativ ausgedrückt. Näheres kann man sich recht leicht herleiten oder auch mal im Internet kurz suchen. Bitte nicht von dem erwähnten Galerkin-Verfahren verwirren lassen, das ist etwas fortgeschrittener und benötigt ein paar Kenntnisse in Funktionalanalysis. |
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