Analytische Geometrie - Komplanarität, Spatprodukt, Orthonalität |
19.11.2012, 16:12 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Analytische Geometrie - Komplanarität, Spatprodukt, Orthonalität Ich hätte eine kurze Verständinsfrage: Also: 1) 2 Vektoren sind immer komplanar. 2) 3 Vektoren sind dann komplanar, wenn ihr Spatprodukt verschwindet, also 3) Aus 2) folgt: 3 Vektoren sind nicht komplanar, wenn ihr Spatprodukt nicht verschwindet, also 4) Das Spatprodukt berrechnet sich aus: 5) Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt verschwindet. Jetzt kommt die Frage: Wenn sich das Spatprodukt , aus dem Skalarprodukt berrechnet, und dann ergibt, heißt es doch, dass zu senkrecht steht, d.h. orthogonal ist. Wenn aber orthogonal zu ist, kann es nicht mit diesen auf einer Ebene liegen, d.h. es kann nicht komplanar sein. Wenn Vektoren aber nicht komplanar sind, verschwindet ihr Spatprodukt NICHT! (Siehe 2)) Und meine Frage wär jetzt, wo ich meinen Denkfehler mache. =) Liebe Grüße |
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19.11.2012, 16:37 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Analytische Geometrie - Komplanarität, Spatprodukt, Orthonalität
-> dein Denkfehler: bXc ist ein Normalenvektor zur von b und c aufgespannten Ebene also: b ist senkrecht zu bXc .. und c ist senkrecht zu bXc und wenn nun auch a senkrecht zu bXc herumliegt, dann ist a in (oder parallel zu) der von b und c aufgespannten Ebene findest du immer noch, dass dass die drei -> a,b,c dann nicht komplanar seien? was würdest du sagen? . |
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19.11.2012, 16:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Analytische Geometrie - Komplanarität, Spatprodukt, Orthonalität b und c stehen jeweils senkrecht auf ihr vektorprodukt. wenn also a auch senkrecht darauf steht, wo liegt der vektor a dann |
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19.11.2012, 16:41 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, Tut mir leid. Ich habs mir jetzt 5 mal durchgelesen und verstehs immernoch nicht Könntest dus mir nochmal erklären? |
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19.11.2012, 16:42 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, b und c spannen doch gemeinsam eine Ebene auf, oder nicht? Ein Parallelogramm Wie können b und c auf ihrem eigenen Vektorprodukt senkrecht stehen? o.0 |
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19.11.2012, 16:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vektorprodukt so ist´s halt definiert |
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19.11.2012, 16:51 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau - und der neue Vektor n= bXc steht senkrecht zu dieser Ebene ( senkrecht also zu b und zu c) also senkrecht zu deinem Parallelogramm und wenn nun a wiederum senkrecht zu n steht ist a dann parallel zum Parallelogramm (bau dir ein Modell zB mit vier Bleistiften) " Wie können b und c auf ihrem eigenen Vektorprodukt senkrecht stehen? " weil dieses Vektorprodukt ein neuer Vektor n ist , der seinerseits senkrecht auf b und c herumsteht.. . |
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19.11.2012, 16:57 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso Jetzt hab ichs endlich! Okay. Dankeschön =) |
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