ganzrationale Funktionen 3. Grades |
| 19.11.2012, 20:41 | Butz111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ganzrationale Funktionen 3. Grades ich sitze seit Tagen an Übungsaufgaben. An dieser bin ich seit gestern am Verzweifeln. Vielleicht kann mir jemand Schritt für Schritt erklären wie ich dieses Gleichungssystem aufstellen kann. Ich habe Fixkosten von 250GE, die Herstellung von 15 ME eines Produktes verursacht variable Gesamtkosten von 2250GE. Bei einer Produktionsmenge von 5 ME sind die Grenzkosten mit 0 GE/ME am geringsten. Erstellen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion 3. Grades Mein Ansatz: K(x)=ax*3+bx*2+cx+d K(f)=250 Kv(15)=2250 Wendepunkt liegt bei (15/2250) Ab da weiß ich nicht mehr weiter. Ich brauche für das Gleichungssystem doch noch Gleichungen. |
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| 19.11.2012, 21:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich selbst kenne mich da nicht ganz so aus, was die Begrifflichkeiten angeht, aber vllt kann ich dir etwas helfen, indem ich dir ein paar Gedanken auf den Weg mitgebe 
.K(f)=250 kannst du genauer angeben. Nämlich K(0)=250. Kv(15) scheint mir falsch. Beachte, dass die 2250 nur die variablen Kosten sind. Die Fixkosten dürften da nicht enthalten sein (ignoriere den Part, falls ich mich hier irren sollte. Wie gesagt, die Begrifflichkeiten sind mir eher fremd). Wie kommst du darauf, dass bei P(15|2250) ein Wendepunkt vorliegen soll? Die 15ME sind doch ieine Menge eines Produktes und nicht weiter speziell?
Wir haben doch bei 5ME ein Minimum. Also K'(5)=0. Die vierte Gleichung sehe ich leider nicht. Aber vllt fällt dir nun dazu was ein (oder jmd anderem?). 
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| 20.11.2012, 20:21 | Butz111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ganzrationale Funktionen 3. Grades Hallo, ich glaube meine Übungsaufgabe ist im falschen Forum. Die gehört doch sicherlich in Analysis. Aber hier trotzdem mein neuer Ansatz: Der von mir geschriebene Wendepunkt ist totaler Quatsch. Ich hatte mich hier vom Kurvenverlauf irritieren lassen. Also Ich habe 3 Gleichungen: 1. 3375a+225b+15c+d=2250 2. 75a+10b+5=0 (Grenzkostenfunktion ist die 1. Ableitung der Gesamtkostenfunktion) 3. 30a+10b=0 (2. Ableitung der Gesamtkostenfunktion) jetzt weiß ich nicht ob noch eine Fehlt? Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Danke... |
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| 20.11.2012, 20:33 | Butz111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ganzrationale Funktionen 3. Grades Ich habe noch ein Zusatz: Ich suche eigentlich ja nur a, b, c. d=250 Fixkosten? Also, müssten doch 3 Gleichungen reichen, oder? |
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| 20.11.2012, 21:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also richtig ist schonmal d=250. 1. Da bin ich wie gesagt nicht ganz deiner Meinung, kann mich aber irren. Es heißt ja: "variable Gesamtkosten von 2250GE", da musst du also noch die Fixkosten draufhaun -> 2500 muss rechts stehen. 2. Ja, das passt so, denk ich. [Edit: Das da statt 5 ein c stehen sollte, hab ich erkannt aber wohl wegen 3. vergessen :P] 3. Dann hätten wir ja einen Sattelpunkt an der Stelle x=5. Ist das so? Halte ich ehrlich gesagt für unwahrscheinlich... Kannst du hier noch was rauslesen? Was bedeutet denn "Grenzkosten"? Das müsste doch noch eine Gleichung ergeben. |
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| 21.11.2012, 14:55 | Butz111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktionen 3. Grades Die Grenzkostenfunktion habe ich ja schon aus der Gesamtkostenfunktion es ist die 1. Ableitung davon. Also fehlt mir noch eine Gleichung. Ich weiß aber selber nicht welche? |
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| 21.11.2012, 15:48 | Lichking | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(5)=0 und f'(5)=0? Wozu brauchst du die 2. Ableitung? |
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| 21.11.2012, 18:41 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Butz111 ich durchschaue zwar nicht ganz wo du stehst, werde mal ein paar Anmerkungen machen: du schreibst:
Bei 1. Bin ich der gleichen Meinung wie Equester. Bei 2. würde ich statt der 5 den Parameter c schreiben. Die Ableitung von K(x) ist ja Bei x=5 sollen diese 0 ergeben: Bei 3. ist die zweite Ableitung der Gesamtkostenfunktion Diese Null setzen ergibt: Hier jetzt für x=5 einsetzen. 4. Hast du ja selber schon rausgefunden: d=250. Damit hättest du 4 Gleichungen für 4 Variablen. Müsste klappen. Mit freundlichen Grüßen. Habe Equester nur vertreten, da er im Moment offline ist. |
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| 26.11.2012, 19:47 | Butz111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktionen 3. Grades Hallo Kasen75, erst einmal sorry, dass ich mich jetzt erst melde. Also, ich habe jetzt die 4 Gleichungen zusammengestellt. Ich hatte die 1. Ableitung falsch gemacht, klar muss c stehen statt 5. In unserem Mathebuch ist nur ein Beispiel drin, wie man auf die Gesamtkostenfunktion 3. Grades kommt. Dann kommen gleich Übungsaufgaben, und da stehe ich auf dem Schlauch, deswegen frage ich hier nach, ob ich richtig vorgehe. I. 3375a+225b+15c+d=2500 II. 75a+10b+c=0 III. 30a+2b=0 IV. d=250 Damit ich auf die Gesamtkostenfunktion 3. Grades komme, rechne ich mit dem Gaußschen Algorithmus, ist doch richtig, oder? |
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| 26.11.2012, 21:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, deine Gleichung sind richtig. 
Ich würde erst für d=250 einsetzen. Dann hast du nur noch 3 Gleichung mit 3 Unbekannten. Ob du dann den Gaußalgorithmus oder ein anderes Verfahren, wie z.B. das Einsetzungsverfahren verwendest, ist letztendlich egal. Nimm das Verfahren, mit dem du am Besten zurecht kommst. Grüße. |
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| 27.11.2012, 22:26 | Butz111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion 3. Grades Hallo, jetzt mal eine blöde Frage, ich lasse die Gleichung I weg, da ich ja d=250 dort eingesetzt habe. Ist das so richtig? Dann habe ich diese Gleichungen: I. 75a+10b+c=0 II. 30a+2b=0 III. d=250 In meinem Mathebuch steht drin, das ab 3 Gleichungen das Eliminierungsverfahren eingesetzt werden soll. Und fängt bei mir das Problem schon an. Ich habe das so aufgebaut: siehe Dateianhang Danke für die Hilfe!!!! |
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| 27.11.2012, 22:53 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe zwar keinen Dateianhang. Jedoch hast du die falsche Gleichung weggelassen. Wenn du für d=250 eingesetzt hast, dann kannst du die 4. Gleichung weglassen, nicht die erste Gleichung. I. 3375a+225b+15c+250=2500 II. 75a+10b+c=0 III. 30a+2b=0 Jetzt kannst du dein gewünschtes Verfahren einsetzen. Grüße. |
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| 28.11.2012, 16:16 | Butz111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion 3. Grades Hallo Kasen75, danke für Deine Hilfe. Das kommt davon wenn man Stunden vor der gleichen Aufgabe sitzt und das auch noch bis spät in die Nacht. Jetzt werde ich mein Verfahren einsetzen und dann müßte ich problemlos auf die Gesamtkostenfunktion 3. Grades kommen. Übrigens, ist das hier eine klasse Seite. Die Denkanstöße haben mir weitergeholfen. Ich hätte es sicherlich einfacher haben können, in dem ich die Lösung von irgendwo herbekommen hätte. Aber das bringt niemanden was. Und das macht die Seite so gut, jetzt habe ich auch einigermaßen verstanden, wie so ein Gleichungssystem aufgebaut wird. Und werde mich auch an die anderen Übungsaufgaben machen. Grüße Butz111 |
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| 28.11.2012, 17:13 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Butz111, freut mich, dass dich unsere Denkanstöße weitergebracht haben. Wenn du Zwischenergebnisse zu der Aufgabe hast, kannst du sie gerne posten. 
Grüße. |
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| 01.12.2012, 13:36 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe dies Gleichungen auch so aufgestellt, aber irgendwie stehe ich gerade voll auf dem Schlauch. Ich weiß nicht wie ich die Gleichungen auflösen soll! Habe es auch schon mit Gauß versucht auszurechnen aber irgendwie komme ich nicht drauf. Ich hoffe mir kann Jemand von EUCH helfen!!! Gruß Anja |
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| 01.12.2012, 13:45 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Anja, man hat letztendlich dieses Gleichungssystem stehen: I. 3375a+225b+15c+250=2500 II. 75a+10b+c=0 III. 30a+2b=0 Ich würde hier das Einsetzungsverfahren anwenden. Das Erste was ich machen würde, wäre die dritte Gleichung nach b aufzulösen. Grüße. |
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| 01.12.2012, 16:21 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für so eine schnelle Antwort. Ich habe die ltzte Gleichung : - 2 geteilt und habe dann für b -15 raus und dann verlassen Sie mich!! Was muss ich dann tun?? Ich habe absolut keinen Plan diesmal!! Gruß Anja |
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| 01.12.2012, 17:12 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b ist -15a und nicht nur -15. Somit kannst du b=15a in die zweite Gleichung einsetzen und nach c auflösen. Du erhälst einen Ausdruck für c, indem nur noch die Variable a vorkommt. Somit hast du b(a)=-15a und c(a) [muss noch ausgerechnet werden]. Diese Ausdrücke setzt du in die 1. Gleichung ein. Diese hängt dann nur noch von der Variable a ab. Somt kannst du dann einen Wert für a bestimmen. |
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| 01.12.2012, 17:29 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ein wenig habe ich schon verstanden und ich bedanke mich jetzt schon für die Hilfe! Kannst du mir den Rechnweg vielleicht mal genau schreiben?? Vielleicht kommt dann der Mann im Kopf der es mich verstehen lässt!!!! Gruß Anja |
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| 01.12.2012, 17:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setz doch selber mal für b den Ausdruck -15a in die zweite Gleichung ein. Dann kommt der Mann im Kopf von ganz alleine. |
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| 01.12.2012, 17:53 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich - 150 und 150 : 75 = 2! Ich verstehe es nicht! Sitze schon seit Tagen an dieser Gleichung! |
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| 01.12.2012, 18:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man für b gleich -15a einsetzt, dann steht da: Du musst mit den Variablen rechnen! Du kannst jetzt den blauen Ausdruck ausrechnen und die a´s zu sammenfassen. |
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| 01.12.2012, 18:14 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich -150 raus und teile diese durch - 75, so dass ich 2 bekomme! Somit komme ich auf die Kostengleichung 2x^3 - 30x^2 + 150x + 250! |
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| 01.12.2012, 18:19 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Kostengleichung stimmt.
Wie du gerechnest hast, ist mir aber immer noch schleierhaft. |
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| 01.12.2012, 18:28 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis zu - 150 konnte ich Dir folgen und dann habe ich diesen Betrag nur noch durch 75a geteilt und bin auf 2 gekommen für a! |
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| 01.12.2012, 18:36 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Vorgehen ist irgendwie falsch. Wenn man das hier ausrechnet steht dann da: Jetzt nicht durch 75a teilen, sondern erstmal die a´s zusammen fassen. |
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| 01.12.2012, 18:47 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die a zusammenfassen? Dann komme ich auf - 75! Ich sag ja, absolut kein Plan! |
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| 01.12.2012, 19:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt du musst mit den Variablen rechnen. Die Zusammenfassung ist nicht einfach -75 sondern -75a. Es steht dann da: Jetzt die -75a auf die rechte Seite: Jetzt hast du und aus einer vorherigen Rechnung Diese beiden Ausdrücke kann du in die erste Gleichung einsetzen: Das würde ich mal machen. Mehr nicht. |
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| 01.12.2012, 19:17 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilfe! Ich gebe auf! |
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| 01.12.2012, 19:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib doch einfach für die Variable b -15a in die erste Gleichung rein und für die Variable c 75a. Da kann man schaffen. |
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| 01.12.2012, 19:34 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube schon nicht mehr an mich! Habe jetzt geschrieben 3375a - 15a + 75a + 250=2500! Und dann??? |
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| 01.12.2012, 19:46 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es mal für dich eingesetzt. Man darf die Faktoren nicht unter den Tisch fallen lassen. Jetzt kannst du die beiden mittleren Ausdrücke auf der linken Seite vereinfachen. |
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| 01.12.2012, 19:52 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich jetzt 3375a-3375a+1125a+250=2500 und geschrieben 1125a+250=2500. Und jetzt?? |
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| 01.12.2012, 19:58 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht doch.
Jetzt ziehst du auf beiden Seiten 250 ab. |
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| 01.12.2012, 20:08 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bekomme ich 875a=2250 heraus! Warum zieht man auf beiden Seiten 250 ab? Wie geht es weiter? 
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| 01.12.2012, 20:11 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte jetzt gerechnet 1125a+250=2500 /-250 = 1125a=2250 und a=2 |
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| 01.12.2012, 20:16 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau.
Und mit dem hier
kannst du auch noch b und c bestimmen. |
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| 01.12.2012, 20:18 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man!! Dann ist b= -30 (-15 * 2) und c= 75 (75*2)!!! Ich glaube diese Aufgabe habe ich verstanden aber bei solch einer nächsten werde ich wieder versagen! |
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| 01.12.2012, 20:23 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geh die Aufgabe einfach nochmal durch. Wenn Fragen auftauchen, dann kannst du dich ja nochmal melden. c ist übrigens 150. Nur der Vollständigkeit halber. Am Ende hast du auf jeden Fall gesteigert. Grüße. |
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| 01.12.2012, 20:28 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke Dir! Ja, am Ende ging es ein wenig besser! Ich muss wirklich sagen, dieses Forum habe ich heut erst entdeckt und finde es einfach klasse!1
Tausend Dank! Gruß |
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