Volumen Quaderschnitt

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Carolyn Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Quaderschnitt
Hallo!
Wie kann man von so einem Quaderschnitt das Volumen berechnen, wenn die Seitenlängen des Quaders gegeben sind?

Eigentlich muß doch nur das Pyramiden-Volumen vom Quader-Volumen abgezogen werden - und genau hier liegt das Problem: Volumen der Pyramide ist Ag*h/3. Die Grundfläche lässt sich ja noch berechnen, aber wie komme ich auf die Höhe?
Oder gibts für diesen Fall eine ganz andere Lösung?

Danke schonmal
Caro
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn a,b,c die Seitenlängen des Quaders sind, dann hat die von dir gesuchte Pyramidenhöhe den Wert



Wie ich darauf gekommen bin?
Ich habe den Quader in ein kartesisches Koordinatensystem gelegt, so daß die Koordinatenebenen Symmetrieebenen des Quaders werden. Dann habe ich von der Ebene, die durch die drei Punkte



bestimmt ist, die HNF aufgestellt und den Abstand des Punktes



von ihr berechnet.

Das ist die Brutalo-Methode. Aber vielleicht findest du ja einen elementar-geometrischen Zugang (manchmal kann man der fertigen Formel mögliche Zugänge abgewinnen). Solche sind immer eleganter.

Edit:

Tip: Das von dir gesuchte Volumen kann übrigens ohne Berechnung der Pyramidenhöhe direkt durch eine geeignete Zerlegung des Quaders ermittelt werden. Umgekehrt kann dann daraus die obige Formel für die Pyramidenhöhe gewonnen werden.
Carolyn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist die Brutalo-Methode.

... für die ich dir auch sehr dankbar bin!! (Da es mir tatsächlich auf die Lösung und nicht allzusehr auf den Weg ankommt, ist das so auch völlig ausreichend).

Zitat:
Tip: Das von dir gesuchte Volumen kann übrigens ohne Berechnung der Pyramidenhöhe direkt durch eine geeignete Zerlegung des Quaders ermittelt werden. Umgekehrt kann dann daraus die obige Formel für die Pyramidenhöhe gewonnen werden.

das hab ich auch versucht, nur ist das Thema jetzt schon sooo lange her, das ich kaum noch einen sauberen Ansatz finde und mich immer wieder verrenne traurig

Caro
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