Lineare Algebra

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ichbingruen Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Algebra
Meine Frage:
Es sind zwei Lösungen eines unbekannten LGS in vier Variablen gegeben:
(1,2,3,4) und (8,7,6,5)
Geben Sie drei weitere Lösungen des LGS an.

Kann mir jemand bei der aufgabe weiter helfen.

Meine Ideen:
Wie muss ich an die Aufgabe ran gehen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Überleg Dir, welche mathematische Struktur die Lösungsmenge eines GLS hat und nutze deren Eigenschaften zur Bestimmung weiterer Lösungen.
Christini Auf diesen Beitrag antworten »

Hm ok
ich gehe davon aus, dass das LGS unendlich viele lösungen hat?
und dann muss ich ein Parameter einführen für den ich jede beliebige Zahl einsetzen kann?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es zwei hat und wir uns nicht in einem endlichen Körper befinden, hat es unendlich viele Lösungen, was aber eigentlich nur eine untergeordnete Rolle spielt. Wir suchen ja nur drei weitere Lösungen, also würde es ausreichen, wenn es fünf verschiedene Lösungen gibt.

Zurück zum wesentlichen: Wir suchen mehrere Lösungen eines Systems Ax=b und wissen bereits, dass gilt. Wie lassen sich daraus weitere konstruieren? Was ist die Lösungsmenge für ein mathematisches Gebilde?
Christini Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm... Ich bin nochmal alles durchgegangen und irgendwie finde ich nur lgs mit keiner, einer oder unendlich vielen lösungen. Ich versteh das irgendwie noch nicht so ganz.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Versteife Dich nicht so sehr auf die Anzahl der Lösungen. Wie ich gestern sagte, spielt das für die Aufgabe nur dann eine Rolle, wenn ihr endliche Körper, wie z.B. die Restklassenkörper Modulo p, betrachtet habt. Deiner Äußerung entnehme ich, dass Du bisher nur mit reellen Koeefizienten zu tun hattest, so dass es zwangsläufig nur die drei Möglichkeiten gibt.
Da in der Aufgabe zwei Lösungen vorgegeben sind, müsste ein zugehöriges reelles System also undlich viele Lösungen besitzen. Das spielt aber nur eine untergeordnete Rolle.

Wichtiger ist der zweite Teil meiner Ausführung von gestern: Wenn Du zwei Lösungen hast, kannst Du ein homogenes GLS aufstellen, das dir weitere Lösungen deiner Gleichung liefert. Nutze hierzu die Darstellung aus.
Wie könntest Du da wohl ein GLS draus machen, dass auf der rechten Seite den Nullvektor stehen hat?
 
 
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