Unterraum beweisen |
| 22.11.2012, 00:44 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Unterraum beweisen Folgende Aufgabe möchte ich bearbeiten. K ist Körper V ist K-Vektorraum U1 und U2 sind Unterräume von V zZ ist, dass U1 U(vereinigt) U2 it genau dann ein UR. von V, wenn U1 Teilmenge von U2 oder U2 Teilmenge von U1 gilt. Das klingt nach so einer Miniaufgabe, aber ich weiß nicht wie ich anfangen soll. Hoffe mir kann jemand gute Tipps geben. |
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| 22.11.2012, 00:47 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unterraum beweien?! Es sind eben beide Richtungen zu zeigen. Die Richtung ist klar, denke ich. Bei der Richtung geht das recht gut über Widerspruchsbeweis. |
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| 22.11.2012, 00:49 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterraum beweien?!
ohwei 
wie man sich nur täuschen kann. ich greif das morgen an |
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| 24.11.2012, 00:37 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterraum beweien?!
also wir müssen ganz am anfang anfangen, denn diese richtig ist mir schon nicht klar. |
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| 24.11.2012, 07:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unterraum beweien?!
Das kann eigentlich nicht angehen, denn bei dieser Richtung muss man eigentlich nichts machen. Wie sieht denn wohl die Vereinigung von U1 und U2 aus, wenn U1 eine Teilmenge von U2 ist (oder halt umgekehrt)? |
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| 25.11.2012, 16:21 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vereinigung bedeutet dass zb die vereinigung von X und Y aus all den elementen besteht, die in X oder in Y liegen, also die menge wird vergrößert. eine menge Y heißt teilmenge der menge X, falls jedes Element von Y auch ein Element von X ist... joa das ist mein aktueller stand^^ |
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| 27.11.2012, 12:21 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wei siehts aus, kann hier jemand mal verantwortung übernehmen^^ |
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| 27.11.2012, 12:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unterraum beweien?! Die wesentliche Frage, um die es geht, ist diese:
Angenommen, U1 ist eine Teilmenge von U2, was ist dann U1 vereinigt mit U2 ? |
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| 27.11.2012, 12:30 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unterraum beweien?! wenn u1 eine teilmenge von u2 ist, dann bleibt die menge u2, weil u1 schon enthalten ist. |
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| 27.11.2012, 13:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unterraum beweien?! OK. Also was bleibt noch für diese Richtung:
zu zeigen? |
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| 27.11.2012, 13:20 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unterraum beweien?! hm U1+U2 = U1 c U2 ?!?!?^^ |
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| 27.11.2012, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Unterraum beweien?! Was soll denn das jetzt? Vielleicht hilft es, nochmal aufzuschreiben, was zu zeigen ist. Also in der <==-Richtung lautet die Behauptung: Wenn U1 Teilmenge von U2 oder U2 Teilmenge von U1 ist, dann ist U1 vereinigt U2 ein Unterraum. Wir hatten jetzt den Fall betrachtet, daß U1 Teilmenge von U2 ist und messerscharf festgestellt, daß dann U1 vereinigt U2 eben gleich U2 ist. Was bleibt nun noch zu zeigen? |
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| 27.11.2012, 16:03 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich habe jetzt einfach mal eiskalt gesagt u1 und 2 sind vektoren aus U1 bzw U2 annahme U1 c U2 da u1 e U1 ist und U1 c U2 ist -->u1 e U2 (ist Unterraum von V) ---> u1+u2 e U2. fertig.?! |
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| 28.11.2012, 10:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, es geht noch einfacher. 
Wenn U1 c U2 ist, dann ist U1 vereinigt U2 gleich U2. Und U2 ist laut Voraussetzung ein Unterraum. Und das war's dann schon. Mehr war ja in dieser Richtung nicht zu zeigen. 
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| 28.11.2012, 10:24 | anamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm und das war's schon, bei der anderen Richtung muss ich was mir widerspruchsveweis machen oder. so viel weis ich schon
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| 28.11.2012, 13:10 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige bitte, ich hatte den Thread jetzt völlig aus den Augen verloren, weil deine Rückmeldung etwas später kam (das ist aber überhaupt nicht schlimm, das geht auf meine Kappe). Ich überlass dann aber auch klarsoweit erstmal das Feld, er hat sich ja den Thread nun vorgenommen.
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| 29.11.2012, 14:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Angenommen es ist U1 keine Teilmenge von U2 und U2 keine Teilmenge von U1. Es gibt dann ein u1 in U1, das nicht Element von U2 ist und ein u2 in U2, das nicht Element von U1 ist. Betrachte nun den Vektor u1 + u2. Da die Vektoren u1 und u2 in der Vereinigung von U1 und U2 liegen und dieses ein Vektorraum ist, liegt auch u1 + u2 in der Vereinigung. Dann muß auch schon der Vektor u1 + u2 wenigstens Element von U1 oder von U2 gewesen sein. Folgere daraus weiter. |
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