Irreduzibles Polynom

22.11.2012, 16:03	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
Irreduzibles Polynom Meine Frage: hey! Ich habe folgende aufgabe bearbeitet und frage mich ob das überhaupt so geht: Sei $\begin{eqnarray} p(x):=x^5-x^2+1\in \mathbb Z [x] \end{eqnarray}$ . Zeige: $\begin{eqnarray} p(x) \end{eqnarray}$ hat kein teilerpolynom von grad 1. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} x^5-x^2+1=(x^4+\lambda_1x^3+\lambda_2x^2+\lambda_3x+\lambda_4)(x+\lambda_5 ) \end{eqnarray}$ Das funktioniert doch, in dem ich zeig, dass dann $\begin{eqnarray} \lambda_5 \notin \mathbb Z \end{eqnarray}$ , oder reicht es auch, wenn ich zeig, dass für irgein $\begin{eqnarray} \lambda_i \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \lambda_i \notin \mathbb Z \end{eqnarray}$ ?
22.11.2012, 16:20	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das würde beides reichen. Jedoch sollte man sich hier glaube ich eher klarmachen, dass ein Teiler vom Grad 1 gleichbedeutend mit einer Nullstelle ist. Da kommen aber nur 1 und -1 in Frage.
22.11.2012, 16:31	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
kann gut sein. Also kann ich auch so argumentieren, dass $\begin{eqnarray} p(-1),\; p(0),\; p(1) \end{eqnarray}$ jeweils $\begin{eqnarray} \neq 0 \end{eqnarray}$ und für ganze zahlen jenseits von -1 und +1 noch viel weniger =0 ist und damit eine eingradiges polynom x-k $\begin{eqnarray} x=k \iff x-k=0 \end{eqnarray}$ nicht in frage kommt? Edit: nicht sehr didaktisch formuliert von mir
22.11.2012, 17:33	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ich habs schon verstanden danke dir!

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