Berechne Sinus exakt

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annemmi Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne Sinus exakt
Meine Frage:
Berechnen Sie den exakten Wert, nur ausgehend von und

a) sin(60°)
b) sin(30°)
c) sin(15°)
d) sin(45°)

Meine Ideen:
Wir hatten in der Vorlesung schon alle möglichen Eigenschaften von sin und cos (also Additionstheoreme und das alles), aber ich bekomme bei der a) einfach keinen Ansatz hin. Ich hab es schon mit allem möglichen probiert. Ich weiß, dass der exakte Zahlenwert bei der a) lautet, aber wie komme ich darauf mit o.g. Voraussetzung?

(Mir ist erst einmal wichtig da so einen Einstieg zu bekommen, also brauche ich zunächst erst mal nur bei der ersten Aufgabe Hilfestellung...)

Vielen Dank im Voraus!
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechne Sinus exakt
zB so
bei d ):->





setze


und du erhältst die biquadratische Gleichung


die du sicher leicht bearbeiten kannst -> und schon hast du sin(45°) ..

usw..


und nebenbei:
es gilt zB auch :


.
annemmi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank schon mal. Damit hab ich raus, dass . Ist ja schon mal richtig smile

Aber wie ist das dann zb für sin(30°)?
Kann ich da sagen: sin(3*30°)=3*sin(30°)*cos(30°) usw?
Und wie genau kommst du auf die (biquadratische) Gleichung?
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von annemmi

Aber wie ist das dann zb für sin(30°)?
Kann ich da sagen: sin(3*30°)=3*sin(30°)*cos(30°) <- NEIN ! .. siehe Beitrag oben...

Und wie genau kommst du auf die (biquadratische) Gleichung? verwirrt

verwirrt ->


setze




quadriere, ordne .. schaffst du sicher... Wink

.
annemmi Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, dann mach ich mich mal da ran.
Vielen, vielen Dank!
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Essentiell dafür: Additionstheoreme für die trigonometrischen Funktionen



usw. usw.

Aber aus geometrischen Überlegungen heraus weisst du vielleicht, dass
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss auch nicht unbedingt in quadratische oder gar kubische Gleichungen münden:


Z.B. ergibt unter Einbeziehung der Quadrantensymmetrie für dann



und somit

.


Das bisher noch nicht diskutierte kann man über für gewinnen.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist natürlich sehr elegant. Für und sollte man die Geometrie bemühen. Dies geht meiner Meinung am schnellsten.
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