Wahrscheinlichkeit im Fußballturnier |
| 23.11.2012, 14:56 | Kellogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeit im Fußballturnier huhu, ich habe ein problem damit diese Aufgabe zu verstehen und nach zu vollziehen: In einem Fußballturnier sind nur noch die vier Mannschaften A, B, C und D im Wettbewerb. Der weitere Turnierverlauf ist folgendermaßen festgelegt: Zunächst spielen im Halbfinale A gegen B (Spiel 1) und C gegen D (Spiel 2); die beiden Verlierer der Spiele 1 und 2 spielen anschließend um den 3. Platz (Spiel 3); die beiden Sieger der Spiele 1 und 2 ermitteln im Endspiel (Spiel 4) die Plätze 1 und 2. Bei jedem Spiel sind nur die Spielausgänge "Sieg" oder "Niederlage" zu betrachten. Der Trainer der Mannschaft D setzt folgende Wahrscheinlichkeiten dafür an, dass seine Mannschaft in einem Spiel gegen A, B bzw. C gewinnt: Spiel gegen A B C Wahrscheinlichkeit, dass D gewinnt gegen A = 0,6 ; gegen B=0,5; gegen C=0,7 Ferner rechnet er mit Wahrscheinlichkeit 0,4 damit, dass A gegen B gewinnt. Jede dieser Wahrscheinlichkeiten gelte unabhängig von eintretenden Ergebnissen anderer Spiele. Berechnen Sie aus der Sicht des Trainers von D die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) D ins Endspiel kommt; b) D und A ins Endspiel kommen; c) D und A ins Endspiel kommen, und D dieses gewinnt; d) D im Turnier den i-ten Platz belegt für i = 1, 2, 3, 4. Meine Ideen: auch die Lösung dazu hilft mir nicht wirklich weiter 
a) 0,7 b) = 0,28*0,6=0,28 C) = 0,28*0,6=0,168 d) = 1.Platz 0,168+0,7*0,6*0,5=0,378 2.Platz =0,322 3.Platz =0,168 4.Platz =0,132 aber der hintergrund ist mir nicht schlüssig. Kann mir jemand erklären welche überlegungen dahinter stecken und welche rechnungen bzw mir helfen das rauszufinden |
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| 23.11.2012, 15:10 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, fangen wir mal bei der a) an. Was verstehst du daran denn nicht? Grüße. |
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| 23.11.2012, 15:29 | kellogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, danke für die schnelle antwort, ich verstehe bei der a) nicht wieso die wahrscheinlichkeit dass D ins endspiel kommt genau so hoch ist wie die dass d gegen c gewinnt. und wie kann man das beweisen? |
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| 23.11.2012, 15:33 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
D braucht nur ein Spiel, bis es im Finale ist. Das Spiel gegen C ist sozusagen das Halbfinale. Wenn D das Spiel gegen C gewinnt, ist D schon im Finale. So schnell kann das manchmal gehen. Beweisen muss man hier nichts. Die Aufgabe ist wahrscheinlich einfacher als du denkst. |
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| 23.11.2012, 15:41 | kellogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso ok 
b) ist dann auch klar. d und a kommen ins endspiel also muss d gegen c gewinnen und a gegen b c) hieße dann das die wahrscheinlichkeit von b) multipliziert werden muss mit der wahrscheinlichkeit dass d gegen a gewinnt aber d ist mir nun noch nicht klar geworden |
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| 23.11.2012, 15:52 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für den ersten Platz von D gibt es zwei Möglichkeiten: 1. D gewinnt gegen C und A gewinnt gegen B Dann gewinnt D gegen A 2. D gewinnt gegen C und B gewinnt gegen A Dann gewinnt D gegen B |
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| 23.11.2012, 16:47 | kellogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
das versteh ich grad nicht. was is denn dann mit den anderen plätzen? wie sähe die rechnung denn da aus? |
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| 23.11.2012, 17:04 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sag doch lieber mal, was du an der nachfolgenden Rechung nicht verstehst: 0,7 * 0,4 * 0,6 +0,7*0,6*0,5=0,378 erste 0,7: D gewinnt gegen C 0,4: A gewinnt gegen B erste 0,6: D gewinnt gegen A zweite 0,7: D gewinnt gegen C zweite 0,6: B gewinnt gegen A 0,5: D gewinnt gegen B |
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| 23.11.2012, 17:15 | kellogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
achso. ja doch so ergiebt es natürlich sofort sinn. ich hab den zusammenhang nicht gesehen. und die rechnung errinnert mich doch stark an die von der totalen wahrscheinlichkeit und ich frage mich wie man das ganze bildlich veranschaulichen kann (Baumdiagramm?) aber ich bekomme das nich so hin und verwurschtele mich dauernd. kann man das diagramm dafür benutzen?? |
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| 23.11.2012, 18:00 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann die Aufgabe mit dem Baumdiagramm lösen. Es aufzustellen finde ich aber auch nicht einfach. Habe es aber mal gemacht (siehe weiter unten). Einfacher ist es aber sich vorzustellen, was passieren muss, damit D gewinnt: Erstmal muss D sein Halbfinale gewinnen. Des Weiteren kann der nächste Gegner entweder A oder B sein. Einmal gewinnt A, ein anderes Mal gewinnt B. Da hat man jetzt zwei Wege. Und dann im Finale muss D entweder A oder B schlagen. Die ersten zwei Äste: 1. A gegen B; A gewinnt. 2. A gegen B; B gewinnt. Die nächsten vier Äste: 1a C gegen D; C gewinnt -> AC 1b C gegen D; D gewinnt -> AD 2a C gegen D; C gewinnt -> BC 2b C gegen D; D gewinnt -> BD Die nächsten acht Äste: 1a1 A gegen C; A gewinnt-> A hat gewonnen. 1a2 A gegen C; B gewinnt-> C hat gewonnen. 1b1 A gegen D; D gewinnt-> D hat gewonnen. 1b2 A gegen D; A gewinnt-> A hat gewonnen. 2a1 B gegen C; B gewinnt-> B hat gewonnen. 2a2 B gegen C; C gewinnt-> C hat gewonnen. 2b1 B gegen D; D gewinnt-> D hat gewonnen. 2b2 B gegen D; D gewinnt-> B hat gewonnen. |
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| 23.11.2012, 18:23 | kellogs | Auf diesen Beitrag antworten » |
ohja.vorstellen geht wohl besser. aber nun ist mir die Aufgabe klar
Danke für die tolle hilfe und einen schönen abend noch
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| 23.11.2012, 18:47 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne. Wünsche Dir auch noch einen schönen Abend.
Freut mich, dass Alles klar ist.
Grüße. |
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