Kurvenscharfunktion Nullstellenberechnung

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23.11.2012, 16:23	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenscharfunktion Nullstellenberechnung Hallo ich brauche dringend eure Hilfe zur Nullstellenberechnung von der Kurvenschar. Ich weiss leider generellel leider nicht wie ich die Nullstellen berechnen muss bzw. es klappt einfach nicht! Hier die Funktion f(x) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{9}x^{4}-\frac{8a}{9}x^{3}+2a^{2}+x^{2} \end{eqnarray*}$ Kann mir das jemadn bitte verständlich und einfach nachvollziehbar erklären? Am besten wenigsten zu Anfang rechnerich und dabei parallel was da gemacht wurde. Vielen Dank schonmal
23.11.2012, 16:33	gast2211	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharfunktion Nullstellenberechnung Muss es nicht $\begin{eqnarray} 2a^2x^2 \end{eqnarray}$ lauten ? Das "+" kommt mir seltsam vor.
23.11.2012, 17:06	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharfunktion Nullstellenberechnung Ups.. ja hast Recht wegen dem + habs jetzt mit dem * ersetzt. So ist´s richtig $\begin{eqnarray} \frac{1}{9}x^{4}-\frac{8a}{9}x^{3}+2a^{2}x^{2} \end{eqnarray}$
23.11.2012, 17:20	gast22111	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharfunktion Nullstellenberechnung Setze das nun gleich Null. Klammere dann $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ aus.
23.11.2012, 17:30	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenscharfunktion Nullstellenberechnung $\begin{eqnarray} \frac{1}{9}x^{4}-\frac{8a}{9}x^{3}+2a^{2}+x^{2} = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2}(\frac{1}{9}x^{2} -\frac{8a}{9}x +2a^{2}+ 1) = 0 \end{eqnarray*}$ Stimmt das? Wenn ja wie gehts dann weiter? Danke dir
23.11.2012, 19:21	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
HILFE!! Kurvenschar - Nullstellen berechnen Schade kann mir keiner an dieser Stelle weiterhelfen? Dieser Part ist sehr wichtig wegen meiner Prüfung
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23.11.2012, 19:23	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: HILFE!! Kurvenschar - Nullstellen berechnen Faktorregel: Wenn ein Faktor NULL, dann wird das Produkt NULL. Du hast Dir schon wieder die falsche Gleichung gegriffen -> nicht PLUS sondern MAL -> siehe Deine Korrektur.
23.11.2012, 19:26	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo gucksi, schreib doch erstmal die Funktion richtig: $\begin{eqnarray} x^{2}(\frac{1}{9}x^{2} -\frac{8a}{9}x +2a^{2}) = 0 \end{eqnarray}$ @Mathe-Maus Mach du aber bitte weiter. Viele Grüße.
23.11.2012, 19:46	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Kasen75 $\begin{eqnarray} x^{2}(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{8a}{9}x +2a^{2}) = 0 \end{eqnarray}$ Aber das blöde an dieser Stelle ist, dass ich hier nichts mehr zusammenfassen kann. Genau das ist das, was ich an solchen Aufgaben mit Parametern HASSE !!! Ab hier weiss ich nicht weiter
23.11.2012, 19:48	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wiederhole mich: Faktorregel: Wenn ein Faktor NULL, dann wird das Produkt NULL. Was ist der erste Faktor ? Was passiert, wenn wir diesen NULL setzen ?
23.11.2012, 19:53	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn der Faktor , also das $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ = 0 ist dann $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ = 0 / $\begin{eqnarray} \sqrt{} \end{eqnarray}$ x = 0 Der Faktor iwird gleich Null. Ist es das was du meinst?
23.11.2012, 20:02	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, wir haben eine (doppelte) Nullstelle bei x=0. Nun schaue Dir den 2.Faktor an -> die Klammer. Klammer = 0 setzen. Das ganze mal 9 und die pq-Formel nutzen.
23.11.2012, 20:17	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\frac{1}{9}x^{2}-\frac{8a}{9}x +2a^{2} \end{eqnarray}$ = 0 / 9 $\begin{eqnarray} x^{2}-8ax +18a^{2} \end{eqnarray}$ = 0 Jetzt würde ich alles auf die rechte Seite ziehen damit links nur noch das $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ steht $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 8ax - 18a^{2} \end{eqnarray}$ Bis hier hin richtig?
23.11.2012, 20:23	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
-> pq-Formel
23.11.2012, 20:35	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x= - \frac{8ax}{2} \pm \sqrt{{\frac{(8ax}{2})^{2} + 18a^{2}}} \end{eqnarray}$ Sind das jetzt die 2 Nullstellen?
23.11.2012, 20:40	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die pq-Formel benötigst Du eine Gleichung in der Form: 0 = x² + px + q Schaue nochmal genau hin, da hattest Du schon was Passendes im Angebot ....
23.11.2012, 20:49	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Was ist p ? Vorzeichen nicht vergessen. 2) WAs soll das x in der pq-Formel ? -> schlage diese nochmal in Deiner Formelsammlung nach. 2) Wenn in Formel dann richtig eingesetzt -> Was kommt unter der Wurzel raus ?
23.11.2012, 20:50	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs jetzt in die Form gebracht $\begin{eqnarray} -\frac{p}{2} \pm Wurzel aus -\frac{p}{2}^2 - q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= - \frac{8ax}{2} \pm \sqrt{{\frac{(8ax}{2})^{2} + 18a^{2}}} \end{eqnarray}$
23.11.2012, 20:55	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
gucksi, hast Du schon fast alles aus der 9.Klasse vergessen Lese bite GENAU meine Antworten durch ! Und jetzt ganz langsam in kleinen Schritten... WAS ist p ? Vorzeichen auch beachten !
23.11.2012, 21:00	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das p ist die - 8a und q ist + 18 a^2 Bei q habe ich noch mal mit minus multipliziert wegen der allgemeinen Formel, wo doch vor dem q ein minus steht $\begin{eqnarray} x = - \frac{8a}{2} \pm \sqrt{(\frac{8a}{2})^2}+ 18a^{2} \end{eqnarray}$ Ich verstehe jetzt nicht wo der Fehler ist. Dann sag mir bitte wo er ist, so komm ich nicht weiter. Ich kontrolliere die ganze Zeit und habe jetzt auch das Vorzeichen geändert
23.11.2012, 21:11	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2})^2\right)-q } \end{eqnarray}$ p= -8a und q = 18a² Bis dahin sind wir uns einig. Jetzt einsetzen in die pq-Formel: $\begin{eqnarray} x = - \frac{-8a}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-8a}{2})^2\right)-18a^2 } \end{eqnarray}$ Siehst Du die kleinen Unterschiede ? Nun vereinfache und rechne aus. Was steht vor der Wurzel ? Was steht in der Wurzel ?
23.11.2012, 21:15	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachtrag: $\begin{eqnarray} x^{2}-8ax +18a^{2}=0 \end{eqnarray}$ Das war richtig. Wenn Du hier nochmal mit -1 multiplizierst, hast du vor dem x² ein Minus und kannst die pq-Formel nicht anwenden !
23.11.2012, 21:42	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo gucksi, ich weiß nicht, was Du jetzt alles in den 20 min aufschreibst und rechnest. Ist wirklich ganz einfach: $\begin{eqnarray} x = 4a \pm \sqrt{16a^2-18a^2 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = 4a \pm a \sqrt{-2 } \end{eqnarray}$ Da die Wurzel nicht lösbar ist, gibt es keine WEITERE Nullstelle. Das war´s . LG Mathe-Maus
23.11.2012, 21:44	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Vielen Dank!!! Ich wird das jetzt nochmal alles übersichtlich aufs Blatt schreiben Wenn mir doch noch was unverständlich ist meld ich mich nochmal Noch einen schönen Abend
23.11.2012, 22:19	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du da vielleicht einen Fehler gemacht? Du hast ja noch hingeschriebn "Nachtrag $\begin{eqnarray} x^{2}-8ax+18a^{2} = 0 \end{eqnarray}$ " Ok das habe ich auch raus. Aber in dieser Gleichung steht doch noch ein x nach dem a von -8ax Es heisst ja $\begin{eqnarray} -\frac{p}{2} \end{eqnarray}$ das p wäre doch, wenn man sich die Gleichung " $\begin{eqnarray} x^{2}-8ax+18a^{2} = 0 \end{eqnarray}$ " anguckt wäre die $\begin{eqnarray} -\frac{8ax}{2} \end{eqnarray}$ Und du hast hingeschrieben, dass p = - 8a sei. Und das "x" dahinter was in der Gleichung steht hast du einfach weggelassen. Deinen letzten Beitrag wie du das gerechnet hast habe ich nachvollziehen können, als du hingeschrieben hast dass es keine weiteren Nullstellen gibt. Aber wie gesagt: Wieso hast du einfach das "x" wegelassen?
23.11.2012, 22:47	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2})^2\right)-q } \end{eqnarray}$ Siehst Du hier auf der rechten Seite irgendwo ein x ? Ich finde nur p und q als Variablen ....
23.11.2012, 23:03	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok Gut jetzt kam alles an Vielen Dank Und bis zur nächste Nullstellenberechnung einer Kurvenschar
23.11.2012, 23:56	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Liebe Grüße auch an Dich Bei der nächsten Kurvenschar geht´s bestimmt etwas flüssiger ...

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