Integralrechnung

10.02.2007, 13:13

luna88

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Integralrechnung

Hallo brauche dringend Hilfe, schreibe Dienstag ne Matheklausur und komme bei diesen zwei Aufgaben einfach nicht weiter! verwirrt

verwirrt

9. a) der Graph der Funktion f zu $\begin{eqnarray*} f(x) = a x² + 2 \end{eqnarray*}$ kann mit den positiven Achsen des
Koordinatensystems eine bestimmte Fläche einschließen. Welches Vorzeichen muss die in
a einzusetzende Zahl haben, damit das möglich ist?

b) Welche Zahl muss man in a einsetzen, damit der Flächeninhalt 16/3 FE beträgt?

10. Es sei $\begin{eqnarray*} f (x) = - \frac{1}{a} x² + a \end{eqnarray*}$ . Verfahre wie in Aufgabe 9! Der Flächeninhalt beträgt 4/3 FE.

[edit: latex]

10.02.2007, 13:18

Musti

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RE: Integralrechnung
Ja was ist denn dein Problem? Du hast uns bisher nur die Aufgabe präsentiert.

10.02.2007, 13:18

tigerbine

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RE: Integralrechnung
9a. Was ist die positive Achse des Koordinatensystems? x >=0???

Welchen Graph eine solche Funktion f ?

Wie beinflußt a dessen Gestalt?

10.02.2007, 13:19

system-agent

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zu 9a:
eine parabel kann ja nur dann mit der x-achse eine fläche einschliessen, wenn sie nach unten geöffnet ist. hier wird nur danach gefragt, welches vorzeichen das a hat, damit die parabel nach unten geöffnet ist.

zu 9b:
erstmal ganz allgemein die nullstellen bestimmen (beachte $\begin{eqnarray*} a\neq 0 \end{eqnarray*}$ ) und dann integrieren, von nullstelle bis nullstelle. insgesamt musst die die gleichung lösen:
$\begin{eqnarray*} \int\limits_{x_1}^{x_2}f(x)~dx=\frac{16}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ sind deine nullstellen.

die nächste aufgabe läuft ähnlich.

10.02.2007, 13:46

luna88

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Inegralrechnung
Hab jetzt die Nullstellen ausgerechnet, aber bekomme da nur Wurzel aus - 2/a raus, wie bekomm ich denn jetzt noch ne Nullstelle raus?

10.02.2007, 13:51

sqrt4

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Die Nullstellen lauten

$\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{\frac{-2}{a}} \end{eqnarray*}$

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10.02.2007, 14:11

system-agent

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hier an den nullstellen siehste auch schon schön, was für den parameter a gelten muss (damit die nullstellen in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ existieren)

10.02.2007, 14:29

luna88

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Integralrechnung
Hallo, erst mal Danke, mir raucht der Kopf, bin zwar weiter gekommen, aber noch nicht ganz fertig, muss aber jetzt erst mal eine Pause machen!

10.02.2007, 18:05

luna88

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RE: Integralrechnung
Hallo nochmal! hab eben mal die 10 gerechnet und muss da irgendwo noch einen Fehler haben! sieht den vielleicht jemand? traurig

traurig

10. Es sei . Verfahre wie in Aufgabe 9! Der Flächeninhalt beträgt 4/3 FE.

also meine nullstellen sind : X=a v x=-a

meine stammfunktion :F(x)= -1/3a *x³ +ax

setze ich a und -a ein:

I (-1/3a*a³ +a² ) -(1/3a*-a³-a²)I
=I -1/3*a²+a²-1/3*a²+a² I
=I -2/3*a²+2a² I
= 4/3 a²

es sollten aber eigentltcih 2/3 rauskommen.

10.02.2007, 18:41

luna88

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RE: Integralrechnung

Zitat:

Original von luna88

Hilfe!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Halloooo ist da jemand, der mir helfen kann????? Komme einfach nicht weiter! verwirrt

verwirrt

habe eben mal die 10 gerechnet und muss da irgendwo noch einen Fehler haben! sieht den vielleicht jemand? traurig

traurig

10. Es sei f (x) = - 1/a x² + a. Verfahre wie in Aufgabe 9! Der Flächeninhalt beträgt 4/3 FE.

also meine nullstellen sind : X=a v x=-a

meine stammfunktion :F(x)= -1/3a *x³ +ax

setze ich a und - a ein:

I (-1/3a*a³ +a² ) - (1/3a*- a³ - a²) I

=I -1/3*a² + a²-1/3*a² + a² I

=I -2/3*a²+2a² I

= 4/3 a²

Das iErgebnis ist falsch!

es sollten eigentltcih 2/3 rauskommen.

10.02.2007, 19:58

derkoch

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Zitat:

es sollten aber eigentltcih 2/3 rauskommen.

was soll $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ betragen?

10.02.2007, 20:07

luna88

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statt meinen meinen 4/3a² sollten es 2/3 a² ergeben , sodass als endergebnis a=+/- wurzel aus 2 raus kommt

10.02.2007, 20:12

derkoch

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Zitat:

Original von luna88
statt meinen meinen 4/3a² sollten es 2/3 a² ergeben , sodass als endergebnis a=+/- wurzel aus 2 raus kommt

wer hat dir das denn erzählt!? verwirrt

verwirrt

10.02.2007, 20:20

luna88

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Integralrechnung
auf dem Aufgabenblatt stehen Lösungen, aber nicht der Weg dorthin. Aber vielleicht stecken da auch Fehler drin!? Hast Du einen Fehler in meiner Rechnung entdeckt?

10.02.2007, 20:24

derkoch

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Dann bin ich so frei und frech und behaupte einafch mal die Lösung auf dem Lösungsblatt ist falsch!

Falls jemand meinen Fehler findet, der kann mich verhauen! smile

smile

10.02.2007, 20:27

luna88

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Integralrechnung
also ist bis jetzt bei mir alles richtig??????????? und wie gehe ich jetzt weiter vor?

10.02.2007, 20:48

luna88

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Frage an den "Koch"
Hab ich in meiner Rechnung alles richtig? Wenn ja, ich kanns nicht glauben.
Überprüfe es bitte noch einmal und ich bitte um Bestätigung. Im voraus bedanke ich mich für die Mühe. Gruß Luna

10.02.2007, 22:17

Musti

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Ich bekomme $\begin{eqnarray*} \frac{4}{6}a^2= \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ löse dass nach a auf und du wirst merken dass die Aufgaben aus deine Lösungsblatt mit dem Ergebnis $\begin{eqnarray*} a_{1,2}=\pm \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ stimmen.

@Der Koch du hast was anderes raus? Komisch, denn ich komme auf das Ergebnis von Luna88s Lösungen.

10.02.2007, 23:06

derkoch

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Zitat:

Original von Musti
Ich bekomme $\begin{eqnarray*} \frac{4}{6}a^2= \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ löse dass nach a auf und du wirst merken dass die Aufgaben aus deine Lösungsblatt mit dem Ergebnis $\begin{eqnarray*} a_{1,2}=\pm \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ stimmen.

@Der Koch du hast was anderes raus? Komisch, denn ich komme auf das Ergebnis von Luna88s Lösungen.

naja, bei mir ist

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}+\frac{2}{3}= \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

und nicht $\begin{eqnarray*} \frac{4}{6} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

was hast du denn gerechnet , daß du das ergebnis von luna bekommen hast Musti? smile

smile

11.02.2007, 11:46

luna88

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Hm

verwirrt

2 , die sich zu meinem Thema gemeldet haben, bin jetzt immer noch nicht schlauer , kann mir mal jemand detalierter helfen? Hab nicht mehr viel Zeit, die Matheklausur steht an!??????

11.02.2007, 12:23

Musti

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@Der Koch du hattest Recht! smile

smile

Ihr redet von der Nummer 10 oder irre ich mich da.

Also die Nullstellen der Fuinktion $\begin{eqnarray*} f_a(x)=-\frac{1}{a}x^2+a \end{eqnarray*}$ sind $\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\pm a \end{eqnarray*}$ .

Nun integriere ich die Funktion

$\begin{eqnarray*} F_a(x)=-\frac{1}{3a}x^2+ax \end{eqnarray*}$

Nun setze ich meine Integrationsgrenzen ein.

$\begin{eqnarray*} F(a)=-\frac{1}{3a} \cdot a^3+a\cdot a=-\frac{1}{3} \cdot a^2+a^2=\frac{2}{3}\cdot a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F(-a)=-\frac{1}{3a} \cdot -a^3+a\cdot -a=\frac{1}{3} \cdot a^2-a^2=-\frac{2}{3}\cdot a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{-a}^{a}~f_a(x)~dx=F(a)-F(-a)= \frac{2}{3}a^2-- \frac{2}{3}a^2= \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$

Der Rest ist auflösen nach $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ .

11.02.2007, 14:11

tigerbine

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Die Aufgabe 1

Der Graph der Funktion f zu $\begin{eqnarray*} f(x) = a x² + 2 \end{eqnarray*}$ kann mit den positiven Achsen des
Koordinatensystems eine bestimmte Fläche einschließen.

a) Welches Vorzeichen muss die in
a einzusetzende Zahl haben, damit das möglich ist?

b) Welche Zahl muss man in a einsetzen, damit der Flächeninhalt 16/3 FE beträgt?

Ansatz

In der Aufgabenstellung steht, mit den positiven-Achsen des Koordinatensystems. Daher ist die Fläche im ersten Quadranten gemeint. Um eine abgeschlossene Fläche dort zu erhalten, muss die Parabel nach unten geöffnet sein.

$\begin{eqnarray*} a < 0 \end{eqnarray*}$

Ein Beispiel:

Die Fläche berechnet sich dann als

$\begin{eqnarray*} F = \int_0^{x_1} ~f(x) dx \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ die Nullstelle von f darstellt, die größer 0 ist. Wird man eine solche für alle a < 0 finden?

- Berechne die Scheitelpunktsdarstellung von f in abhängigkeit von a.
- Berechne die Nullstellen von f in Abhängigkeit von a.

Teil b)

$\begin{eqnarray*} \frac{16}{3} = \int_0^{x_1} ~f(x) dx =\int_0^{\sqrt{\frac{2}{a}}} ~ax^2+2~ dx = [\frac{a}{3}x^3+2x]_0^{\sqrt{\frac{2}{a}}} = \frac{a}{3} \cdot (\sqrt{\frac{2}{a}})^3 + 2\cdot(\sqrt{\frac{2}{a}}) - 0 \end{eqnarray*}$

Das ist nun eben nach a aufzulösen.

11.02.2007, 14:19

derkoch

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RE: Integralrechnung

Zitat:

Original von luna88

10. Es sei $\begin{eqnarray*} f (x) = - \frac{1}{a} x² + a \end{eqnarray*}$ . Verfahre wie in Aufgabe 9! Der Flächeninhalt beträgt 4/3 FE.
[edit: latex]

Zitat:

Original von luna88
Hallo nochmal! hab eben mal die 10 gerechnet und muss da irgendwo noch einen Fehler haben! sieht den vielleicht jemand? traurig

traurig

10. Es sei . Verfahre wie in Aufgabe 9! Der Flächeninhalt beträgt 4/3 FE.

also meine nullstellen sind : X=a v x=-a

meine stammfunktion :F(x)= -1/3a *x³ +ax

setze ich a und -a ein:

I (-1/3a*a³ +a² ) -(1/3a*-a³-a²)I
=I -1/3*a²+a²-1/3*a²+a² I
=I -2/3*a²+2a² I
= 4/3 a²

es sollten aber eigentltcih 2/3 rauskommen.

irgendwie rechnen wir jetzt alle durcheinander ! ich melde mich vom Thread ab! Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.02.2007, 14:28

tigerbine

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RE: Integralrechnung
@ Koch:

Das geht hier nicht gegen Dich oder irgend einen anderen Helfer. Ich wurde von Luna angeschrieben und habe versprochen zu antworten. Das wollte ich aber nicht per pn tun. Ich habe auch gesagt, dass ihr hier schon aktiv seid.

Da ich neu einsteige, fange ich bei Aufgabe 9 an.

Lieben Gruß,
tigerbine Wink

Wink

11.02.2007, 14:33

derkoch

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@ tiger

mein Posting ging auch nicht gegen Dich, sondern an luna, da diese nicht ganz und klar sagt worum es geht! Einerseits löst sie die aufgabe 10 andererseits schreibt sie dir ne PN und fragt über die Aufgabe 9, sodaß Lösungen hier "kollidieren"! smile

smile

11.02.2007, 14:48

tigerbine

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Die Aufgabe 2

Es sei $\begin{eqnarray*} f (x) = - \frac{1}{a} x² + a \end{eqnarray*}$ . Verfahre wie in Aufgabe 9! Der Flächeninhalt beträgt 4/3 FE.

Wieder ein Beispiel:

Überleg Dir daraus die Möglichen Werte von a.

$\begin{eqnarray*} a > 0, ~0 = - \frac{1}{a} x² + a \Rightarrow x_{0,1} = \mp a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} = \int_0^{x_1} ~f(x) ~dx = \int_0^{x_1} ~ \frac{1}{a} x² + a ~dx = [-\frac{1}{3a}x^3 + ax]_0^{x_1} =-\frac{1}{3a}x_1^3 + ax_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} = -\frac{1}{3}a^2 + a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} = \frac{2}{3}a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

11.02.2007, 14:51

luna88

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Integralrechnung - Eure Hilfe!!!!!!!!!
Sorry, Hammer

Hammer

dass ich hier Missstimmungen hineingebracht habe. Fahre zur Zeit etwas Panik wegen meiner Klausur. Da werd ich auch immer sehr chaotisch. Zudem bin ich neu auf dieser Seite und kenne mich noch nicht so gut aus.

Vielen Dank für Eure Hilfe

11.02.2007, 14:53

tigerbine

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RE: Integralrechnung - Eure Hilfe!!!!!!!!!
Es sei dir verziehen. Rechnest du jetzt mal fertig? Wink

Wink

11.02.2007, 18:52

Musti

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RE: Integralrechnung - Eure Hilfe!!!!!!!!!
Die 10 wurde doch schon von Luna vorgerechnet und von Der Koch bestätigt. Nachher habe ich es nocheinmal vorgerechnet.

Ich weiß garnicht was Luna hat Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.02.2007, 19:13

tigerbine

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RE: Integralrechnung - Eure Hilfe!!!!!!!!!
Ich möchte bitte nochmals darauf verweisen, dass die falschen Integrationsgrenzen verwendet wurden. Es wird nicht zwischen den beiden Nullstellen, sondern zwischen Null und der positiven Nullstelle Integriert.

Luna, bitte äußer Dich nochmal zu der Aufgabe. Die 10 steht jetzt komplett da. Ich würde gerne von dor die 9 gerechnet sehen.

Gruß,
tigerbine Wink

Wink

11.02.2007, 19:39

derkoch

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Ich möchte einmal feststellen, daß tigerbine recht hat!
Ich hab nicht genau gelesen und habe deshalb die Fläche im "negativen Breich" spricht mit der negativen Achse mit berechnet!

Der Fehler lag bei mir! Sorry für die Verwirrung!

Edit: Dann darfst du mich ja hauen tiger! ( hatte ich ja in meinem Posting geschrieben! Aber bitte nicht so doll!) Big Laugh

Big Laugh

11.02.2007, 19:47

tigerbine

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http://www.my-smileys.de/smileys3/boxer_2.gif

Big Laugh

Big Laugh

Bis zu meinem nächsten Fehler Wink

Wink

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