Wurzel aus einem Quadrat

24.11.2012, 14:31

danielss

Wurzel aus einem Quadrat

Edit (mY+): Nichtssagender Titel wurde modifiziert!

Meine Frage:
Entweder bin ich zu doof, zu ungebildet oder zu müde heute :-).

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt{(-x)^{2}} = -x [Wurzel mit Quadr. gekuerzt]<br /> <br /> \sqrt{(-x)^{2}} = \sqrt{x^{2}} = +x<br /> \end{eqnarray*}$

24.11.2012, 14:34

mathejonny

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Es gilt für alle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2} = |x| \end{eqnarray*}$

Wurzel sind immer positiv!

24.11.2012, 14:36

danielss

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Danke für die schnelle Antwort.

Das leuchtet auch ein, also man die Wurzel nicht mit dem Quadrat kürzen, aber warum? Wenn x pos. wär darf man es doch auch kürzen...

24.11.2012, 14:38

mathejonny

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Tust du ja damit auch! Bloß du musst beachten das Wurzeln immer positiv sind. Also in Betrag setzen!

24.11.2012, 14:41

danielss

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Zitat:

Original von mathejonny
Tust du ja damit auch! Bloß du musst beachten das Wurzeln immer positiv sind. Also in Betrag setzen!

Aha! Groshcen gefallen :-). Es ist also einfach eine Regel.

Danke!

24.11.2012, 15:06

Dopap

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nach den Potenzregeln kann man schon kürzen, wenn die Basis positiv ist.

für $\begin{eqnarray*} x<0 : \sqrt {(-x)^2}= -x \end{eqnarray*}$

Wenn die Basis negativ ist, dann gilt die Verkettung von Wurzel und Quadrat , von Innen nach Aussen:

Wurzel(Quadrat(-x))) = x für x >0. Fasst man zusammen dann ergibt sich

$\begin{eqnarray*} \sqrt {(-x)^2}= \begin{cases} x & x \geq 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

das ist aber gerade die Definition von $\begin{eqnarray*} |x| \end{eqnarray*}$

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