Mengen zeichnen |
24.11.2012, 16:25 | Pitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mengen zeichnen Hallo, ich bin etwas unsicher, was das Zeichnen von Mengen angeht: Ich soll die Menge aller skizzieren, die folgende Bedingungen erfüllen: a) b) Meine Ideen: Bei beiden Aufgaben habe ich bzw. eingesetzt. Bei a) hab ich dann soweit umgeformt bis rauskam, doch ich weiß nicht, wie ich das zeichnen soll. Ich hab es dann noch nach b umgeformt, sodass ich erhalte, aber wenn ich das zeichne, sieht es irgentwie seltsam aus... Wie ist es richtig? Bei b) scheitere ich bereits an der Umformung: Ich hab alles eingesetzt und die Defintion des Betrages der komplexen Zahlen angewandt bis ich folgendes hatte: und hab dann alles quadriert: . Doch jetzt weiß ich nicht, wie ich mit dem doppelten umgehen muss. Ich hoffe, ihr könnt mir das erklären. |
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24.11.2012, 16:52 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mengen zeichnen wenn du noch dran denkst, dass du in a) noch die lösungsmenge um b = - wurzel(...) erweitern musst dann ist doch gut. bei b) finde zuerst die lsgsmenge der einen ungleichung raus und schneide die dann mit der lsgsmenge der anderen. geometrische anschauung hilft auch immer lg |
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24.11.2012, 18:16 | Pitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke! Die Zeichnung von a) betrifft aber nur den Defintionsbereich der Wurzel, also [0,2], oder? Wenn ich bei b) umforme, komme ich auf b<1. Aber bei der 2. Ungleichung komme ich von nur auf . Und wenn ich b^2 auf die andere Seite bringe, macht es auch keinen Sinn. Ich kann da zwar auch die Wurzel ziehen, aber ich hab dann keine Ahnung wie ich das zeichnen muss. Was mach ich falsch? |
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24.11.2012, 18:28 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja natürlich. b) sieht auch vernünftig aus. das zweite ding kannst du wieder so umstellen, dass du a in gewisser weise als funktion von b hast, nur halt mit < bzw. > statt =. also den graphen der funktion (wenn du dir = anstatt < bzw. > denkst) kannst du zeichnen, und die entspr. lösungsmenge liegt dann echt darunter bzw. darüber, je nachdem ob du < oder > hast. ist das verständlich hoffentlich lg |
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24.11.2012, 20:35 | Pitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, deine Erklärung war verständlich. Ich hab's noch mal so umgeformt: . Allerdings ist die Abhängikeit hier ja genau anders herum als bei a) und da hatte ich (gedanklich) a=x und b=y gesetzt, um den Kreis einzuzeichnen. Kann ich hier nun einfach b=x setzen oder muss ich den ganzen Graphen dann noch an der x=y Achse spiegeln? |
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24.11.2012, 22:03 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber beim wurzelziehen gibts keine fallunterscheidung, nur beim quadrieren. und wenn du halt x in abh. von y darstellst, dann drehst du das koordinatensystem gedanklich und zeichnest wie gewohnt, bzw spiegelst einfach an der x=y-gerade. lg |
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24.11.2012, 22:11 | Pitch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, also muss ich bei der b) tatsächlich spiegeln. Aber der Graph müsste doch eigentlich einen Kreis wie bei a) darstellen, nur eben noch "abgeschnitten" wegen den b<1 oder wie meinst du das, dass es hier keine Fallunterscheidung gibt? |
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25.11.2012, 14:40 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es tut mir leid, mein post gestern ist in müdigkeit und krankheit entstanden, natürlich hast du auch hier (beim wurzelziehen) eine fallunterscheidung und daher die zwei "lösungen". aber hier musst du genau aufpassen und dir klarmachen was passiert: allgemein: hast du , so kannst du die wurzel ziehen und bekommst: (die ungleichung bleibt wegen strenger monotonie der wurzelfunktion erhalten). dann bekommst du für a (nach fallunterscheidung nach a): . hoffe jetzt ist alles wieder geradegebogen lg |
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