Zylinder berechnen

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maatsch Auf diesen Beitrag antworten »
Zylinder berechnen
Gegeben ist die Oberfläche und, dass der Durchmesser 3m größer als die Höhe ist. Berechnen Sie h, r, V und den Radius einer Kugel mit gleichem Volumen.

Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich Anfangen soll?!

Danke!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn die Oberflächenformel?
Da sollten ja nur die zwei Unbekannten h und r drin sein.
Ersetze eine der beiden Variablen durch die Information "dass der Durchmesser 3m größer als die Höhe ist".
(Achte natürlich darauf, dass der Durchmesser nicht r ist! Augenzwinkern )
gast2611 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zylinder berechnen
***Lösung entfernt***


Bitte lass den Fragesteller auch noch etwas arbeit unglücklich .

Equester.
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich das richtig verstanden:

d=h+3
2*r = d

Oberflächenformel:
O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*h

mir fehlt da ein bisschen die Überleitung.. :-(
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ist soweit richtig.

d=h+3
2*r = d

Bringe jetzt noch r und h in eine Beziehung und setze es dann in O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*h ein Augenzwinkern .
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

d=h+3
d=2*r

d=(r*2)+(h+3) ?!? verwirrt

Stimmt das? aber ich hab dann für d noch immer keine Zahl..
und für r auch nicht.. und h auch nicht.. unglücklich

ich hab echt keine ahnung, wie ich aus der Oberflächenformel dann mit d r h eine Zahl herausbekommen soll..

mir fehlt der Weg wie ich auf eine Zahl komme, damit ich den Rest dann leichter ausrechnen kann...
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

d=h+3
d=2*r

d=(r*2)+(h+3)

Das passt so nicht. Du hast rechts 2d stehen...

Du wirst auch keine Zahl stehen haben, sondern eine Abhängigkeit von h und r. Mit dieser
kannst du dann in die große Formel gehen. Da hast du dann nur noch eine Unbekannte und kannst
nach dieser auflösen Augenzwinkern .

Ich helf dir mal beim ersten Schritt:
Wir haben doch zwei Möglichkeiten d auszudrücken.
Einmal als d=h+3 und einmal als d=2r. Diese beiden Ausdrücke sagen das gleiche aus:
h+3=2r.

Jetzt forme zum Beispiel nach h um. Dann ersetzt du alle h's in der großen Formel durch den neuen Ausdruck smile .
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

okey also muss ich dann für h= 2r-3 einsetzten..

aber dann hab ich mit r in der formel wieder eine unbekannte..

sry ich kapiers iwie nicht wirklich

edit: h=2r-3 (eingesetzt)

O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*2r-3

stimmt das so?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Fast. Da fehlt eine wichtige/notwendige Klammer Augenzwinkern .

O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*(2r-3)

Jetzt haben wir nur noch eine Unbekannte und das Problem ist lösbar.
Wenn du mir noch deine Oberfläche durchgibst, können wir auch am Ende das Ergebnis vergleichen Augenzwinkern .
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

ah i glaub jetzt hab ichs smile

oberfläche: 72
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Keine sehr schöne Zahlen...
was hast du denn raus? Augenzwinkern
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

r = 106,81
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann nicht passen. Damit wäre der Radius viieell zu groß.
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

das hab ich mir schon gedacht..

jetzt hab ich das nächste problem mit dem umformen unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeig doch mal her Augenzwinkern .
Ich schaus mir dann an.
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*(2r-3) /2pi

O /2pi = r^2 + 2*r*pi*(2r-3) ..

fang ich richtig an? wie bekomm ich das r aus der klammer
oder allgemein nur 1 r?

DANKE Gott
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, den Schritt könntest du als erstes machen. Musst ihn aber richtig umsetzen.
Pass auf, dass du jeden Summanden durch 2pi dividieren musst. Also auch den rechen.
Ich würde allerdings einen anderen Schritt zuerst machen -> rechts erst einmal vereinfachen.
Beachte, dass du ein r² drin hast, du solltest also am Ende auf eine Form kommen, um die pq-Formel anwenden zu können Augenzwinkern .
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du das i r rausheben soll/kann/darf

O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*(2r-3)

r*(2*r*pi + 2*pi * (2-3))

oder hab ich einen denkfehler?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du ein r zu viel "herausgehoben". Das r in der Klammer muss bleiben.
Es reicht ja, bei einem Produkt, wenn man einen Faktor herausnimmt Augenzwinkern .

Machen wir mal Schritt für Schritt:
2*r*pi*(2r-3)

Das multipliziere mal aus.
Dann fasse mit dem ersten Summanden zusammen und wir sehen weiter Augenzwinkern .
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*(2r-3) /2pi

O/2pi = r^2 + 2*r*pi*(2r-3) /- 2 / pi

O-2/2*2pi = r^2 *r* (2r-3)

stimmts mal so?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm leider ist da einiges falsch.

Wie ich schon erwähnte. Wenn du etwas dividierst, dann jeden Summanden.
Du dividierst zu Beginn mit 2pi. Der rechte Summand der rechte Seite bleibt davon aber unbeeindruckt.
Das aber stimmt nicht. Auch diesen Teil musst du mit 2pi dividieren.

Die folgende Zeile vergessen wir lieber. Da übergehst du alle bekannten Regeln der Mathematik^^.


Warum folgst du nicht meinem Tipp?

Zitat:
Machen wir mal Schritt für Schritt:


Das multipliziere mal aus.


Damit sollten wir es hinkriegen Augenzwinkern .
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

von wo bekomme ich die: 2r*pi*(2r-3)
da fehlt ja dazwischen etwas..

sry ich verstehs einfach nicht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch:

O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*(2r-3)

Und ich will, dass du jetzt nur den roten Teil anschaust:


Das heißt, ich hätte gern, dass du nur ausmultiplizierst und dann schauen wir gemeinsam wies weitergeht smile .
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

Immer wenn man eine Variabel ersetzt, muss man eine Klammer setzen. So auch bei h.
Deine genannte Formel, hast du erhalten, als du nach h umgeformt hast und das dann in die Oberflächenformel eingesetzt hast.

Jetzt musst du das ganze so weit vereinfachen wie möglich, indem du äquivalente Unformungen machst, wie Equester beschrieben, musst du ausmultiplizieren. Ausmultiplizieren tust du immer so:

a*(b-c) = a*b - a*c.
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

4*r^2*pi-3pi ?! verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

4*r^2*pi-6rpi

Einmal beachtest du den ganzen Faktor vor der Klammer. Einmal nimmst du nur Teile davon verwirrt .
Jetzt aber klar, oder?

Wir haben also:

O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*(2r-3)
O = 2*r^2*pi + 4*r^2*pi-6rpi

Dann fasse mal nun soweit zusammen, wie du kannst (sprich den ersten und zweiten Summanden Augenzwinkern )
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

O = 2*r^2*pi + 2*r*pi*(2r-3)
O = 2*r^2*pi + 4*r^2*pi-6rp

O = 2*r*pi (r+2r-3)

72pi = 2*r*pi ( r+2r-3)

36=r ( 3r-3)

36 = 3r^2-3r

3r^2-3r-36

ABC Formel

r = 4m

jetzt sollte es stimmen oder?
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

War die Oberfläche gegeben mit 72? Du kannst doch 2*r^2*pi + 2*r*pi*(2r-3) = O so ausmultiplizieren:

2*r^2*pi + 4*r^2 * pi - 6*r*pi = O

Jetzt noch zusammenfassen:

6*r^2*pi - 6*r*pi = O

Wenn O gegebn ist kannst du ja weiterrechnen.

Wo kommt denn 72*pi weg? Also das pi? Wo hat du das her?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maatsch
O = 2*r^2*pi + 4*r^2*pi-6rp

O = 2*r*pi (r+2r-3)


Die Umformung passt gar nicht.
Die Umformungen sind absolute Grundlage und solltest du dir unbedingt nochmals anschaun.
Gerne hier, in dem du Threads mit verschiedenen Aufgaben durcharbeitest,
oder wenn das Problem größer ist, solltest du eine Nachhilfe nehmen.

Das ist nicht böse gemeint, sondern eher fürsorglich, da du ohne diese Grundlage den Anschluss verpasst.



Noch ein Schönheitsfehler:
3r^2-3r-36

Da haben wir keine Gleichung mehr und können auch die ABC-Formel nicht drauf anwenden.
Da fehlt das =0.


Ansonsten hat bob123 alles gesagt Augenzwinkern .
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist klar, dass ich einiges zum aufholen und nachlernen habe.. deshalb hab ich mich auch hier im forum angemeldet. nachhilfe besuche ich bereits. ich möchte aber auch alleine versuchen aufgaben zu lösen.

danke trotzdem für eure hilfe Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist ja gut Freude .

Und die Aufgabe ist noch nicht fertig. Wir können sie also gerne gemeinsam beenden (wobei ich
gleich weg bin und erst heut Abend wiederkomm).

Du kommst mit den bisherigen Tipps weiter? smile
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

okey also in der angabe ist die oberfläche mit 72pi angegeben

O = 2*r^2*pi + 2r*pi*(2r-3) /klammer ausrechnen

72pi=2*r^2*pi + 4r^2*pi-6r*pi / durch pi

72=2*r^2 + 4r^2-6r / r^2 zusammenzählen

72 = 6r^2 - 6r /-72

0=6r^2-6r - 72 / durch 6

0=r^2-r-12

und jetzt würd ich die ABC-Formel anwenden verwirrt
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann los? smile
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

r = 4
zweite lösung -3 (nicht möglich)

h= 2r-3
h= 2*4-3
h=5

V=r^2 * pi * h
V=4^2 * pi * 5
V= 251,327

Kugel mit gleichem Volumen
r=?


V=4/3 * pi * r^3
3Wurzel aus 3V/4*pi=r
r=3.915

jetzt sollte alles stimmen?? Gott
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, so passt das Freude .
maatsch Auf diesen Beitrag antworten »

juhuuu, danke für eure unterstützung smile

ich werde bestimmt bald wieder mit fragen auftauchen Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne und bis dann smile .


Wink
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