Investitionsrechnung, Zahlungsreihe

26.11.2012, 18:01	Ringel	Auf diesen Beitrag antworten »
Investitionsrechnung, Zahlungsreihe Meine Frage: Zwei Zahlenreihen sind vorgegeben: Alternative 1 (-50.000 ; +10.000; +20.000; +30.000 ; +40.000 ?) Alternative 2 (-50.000 ; +50.000; +30.000; +10.000; +5.000 ?) 2.1 Welche ist günstiger bei einem Zins i. H. v. 9%? 2.2 Welche ist günstiger bei einem Zins i. H. v. 2,5%? 2.3 Ergebnisse aus 2.1 und 2.2 in eine Grafik ein zeichnen und nun soll geschätzt werden, wo beide Alternativen gleich sind - anschl. rechnerisch belegen. 2.4. Wie verhält es sich, wenn bei Investitionart 1 die Einzahlung im 4. J weg fällt und die Einzahlung im 3. J steigt? Wie hoch müsste Einzahlung im 3. J sein damit die Kapitalwerte der beiden investitionen gleich bleiben? 2.1. Investition II ist günstiger bei 9% und Investition I bei 2,5 %. Ergebnis: C1 = 27.510,42 Euro bei 9% und C2 32.385,92 Euro Ergebnis: C1 = 43,604,18 Euro bei 2,5 % und 41.150,67 Euro 2.2. Zeichnen. Hat soweit auch funktioniert. Irgendwo um die 4-5 % sind die Investitionen gleich. Rechnerisches Belegen: Bin so vorgegangen, dass ich beide Gleichungen gegenüber gestellt habe und am Schluss als höchste Potenz (1+i)^3 hatte. Jetzt habe ich die Nullstellen berechnet und komme auf 1,0399... als positiven und -0.6449... als neg. Wert. Somit liegt der Zinssatz also bei 3,99 bzw. 4% 2.4. Hier finde ich nun leider keinen Ansatz mehr. Wie müsste ich hier denn vorgehen? Stehe etwas auf Kriegsfuß mit dem Verändern von Zahlenreihen. Meine Ideen: Das wäre mein Lösungsversuch. Kann mir jemand sagen, wie ich hiermit liege und wie 2.4 zu lösen ist? 2.1. Investition II ist lohnender bei 9% und Investition I bei 2,5 %. Ergebnis: C1 = 27.510,42 Euro bei 9% und C2 32.385,92 Euro Ergebnis: C1 = 43,604,18 Euro bei 2,5 % und 41.150,67 Euro 2.2. Zeichnen hat geklappt. Irgendwo um die 4-5 % sind die Investitionen gleich. Rechnerisches Belegen: Bin so vorgegangen, dass ich beide Gleichungen gegenüber gestellt habe und am Schluss als höchste Potenz (1+i)^3 hatte. Jetzt habe ich die Nullstellen berechnet und komme auf 1,0399... als positiven und -0.6449... als neg. Wert. Somit liegt der Zinssatz also bei 3,99 bzw. 4% 2.4. Hier weiß ich nicht mehr weiter.... Weiß einfach nicht, was ich hier aufstellen soll :-(
27.11.2012, 10:10	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ich habe fast die gleichen Ergebnisse. Ich habe nur einen anderen Kapitalwert für Alternative 1 bei einem Zinssatz von 2,5%. Sonst Alles gleich. Bei der d) würde ich die Zahlungsströme auch wieder gegeneinander stellen. Nur eben modifiziert. Bei einem Zinssatz von 9% wäre das: $\begin{eqnarray} -50.000 + \frac{10.000}{1,09}+\frac{20.000}{1,09^2}+\frac{x}{1,09^3}=-50.000+\frac{50.000}{1,09}+\frac{30.000}{1,09^2}+\frac{10.000}{1,09^3}+\frac{5.000}{1,09^4} \end{eqnarray}$ Grüße.
27.11.2012, 18:17	Ringel	Auf diesen Beitrag antworten »
Super vielen Dank. Ich bin beruhigt Beim Kapitalwert habe ich noch ein mal nachgerechnet und bin auch auf einen anderen Wert gekommen: 42.888,39 Euro. Für die gesuchte Zahlung erhalte ich in d) = 68424 Euro Nach Überprüfung ist das aber nicht richtig - der Wert für die 3te Zahlung müsste höher ausfallen, damit der Wert gleich C2 bei 9% ist Kann mir jemand die einzelnen Schritte darstellen? Habe erst die beiden Werte mit 50.000 Euro verrechnet und dann wieder mit der höchsten Potenz multipliziert. Ab diesem Punkt stehe ich irgendwie auf dem Schlauch. Alle meine weiteren Schritte führen nicht auf den gewünschten Wert. Durch rumprobieren komme ich zwar auf einen Wert von 73.011,15 Euro, aber leider kann ich die Gleichung nicht so auflösen, dass ich diesen Wert erhalte :-(
27.11.2012, 18:43	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, für den Kapitalwert habe ich auch 42.888,39 raus. Du hast die -50.000 also verrechnet und erhälst: $\begin{eqnarray} \frac{10.000}{1,09}+\frac{20.000}{1,09^2}+\textcolor{red}{\frac{x}{1,09^3}}=\frac{50.000}{1,09}+\frac{30.000}{1,09^2}+\frac{10.000}{1,09^3}+\frac{5.000}{1,09^4} \end{eqnarray}$ Dann hast du wieder mit der höchsten Potenz multipliziert. Das ist aber nicht notwendig. Du kannst bis auf den roten Ausdruck erstmal alle Ausdrücke ausrechnen. Das ist ja möglich. Und diese dann verrechnen. Im Prinzip musst du nur auf eine eine Gleichung folgender Art kommen: $\begin{eqnarray} \textcolor{red}{\frac{x}{1,09^3}}=\textrm{ Summe aller anderen Brüche} \end{eqnarray}$ Hierbei gehen natürlich die linken Ausdrücke der ersten Gleichung negativ in die Berechnung der rechten Seite ein. Für x habe ich auch 73.011,15 Euro raus.
27.11.2012, 18:56	Ringel	Auf diesen Beitrag antworten »
x = 73.011,14806 Euro Vielen lieben Dank!
27.11.2012, 18:58	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt. Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. Mit freundlichen Grüßen.
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