Vektorraum: Basis und Dimension |
| 27.11.2012, 20:50 | Gaaaast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorraum: Basis und Dimension Hi 
Ich habe eine Frage zu der Basis und den Dimensionen von einem Vektorraum über einen Körper: Sind Basis und Dimension abhängig vom Körper K? Meine Ideen: Danke schon mal für Eure Hilfe
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| 27.11.2012, 22:10 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum: Basis und Dimension
Oh ja! Ganz einfaches Beispiel: als Vektorraum über dem Körper hat Dimension 1, eine Basis wäre z.B. einfach die Zahl (bzw. der "Vektor") 1. Jetzt nimm aber mal als Vektorraum über dem Körper . Dieser Vektorraum ist nichtmal endlich erzeugt, hat also keine endliche Basis. |
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| 27.11.2012, 22:34 | Gaaaast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum: Basis und Dimension Ok..habe ich das dann richtig verstanden, sowohl die Basis als auch die Dimension sind vom Körper K abhängig. D.h. wenn ich die Dimension von einem Untervektorraum angeben würde, könnte sie ja nach dem auf welchen Körper sie bezogen ist verschieden sein. |
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| 27.11.2012, 22:38 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum: Basis und Dimension
Ja, beides hängt ja unmittelbar zusammen. Wobei es i.A. nicht "DIE" Basis gibt. Basen kann man ja i.A. unendlich viele verschiedene angeben. Nur die Dimension ist festgelegt. Und wenn sich die Dimension des Vektorraums je nach Körper K verändert, kann das natürlich auch bei zugehörigen Unterräumen der Fall sein, sicher. |
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| 27.11.2012, 22:43 | Gaaaast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum: Basis und Dimension Ja, das verstehe ich, aber wenn ich z.B. einen Körper K² habe und dann einen Untervektorraum von K², kann es dann da auch sein, dass sich die Dimensionen von dem UVR unterscheiden? |
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| 27.11.2012, 22:44 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum: Basis und Dimension Ein Körper K² ? 
Deine Frage ist mir insgesamt unverständlich, da kann ich nix zu sagen. Da musst du dich klarer ausdrücken. |
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| 27.11.2012, 22:50 | Gaaaast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum: Basis und Dimension Ich meinte den Vektorraum K³ mit einem beliebigen Körper K (hab mich vertippt). Und dann hat msn einen Untervektorraum V gegeben und nun stelle ich mir die Frage, ob dim(V) auch verschieden sein kann oder immer gleich ist (je nach Körper) |
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| 27.11.2012, 23:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorraum: Basis und Dimension
Bei diesem Spezialfall K³ als K-Vektorraum (da ist die Dimension ja immer 3) würde ich sagen: Nein. Wenn so ein UVR Dimension 2 hat, besteht eine Basis aus zwei Vektoren. Spielt dabei keine Rolle, was K ist. |
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| 27.11.2012, 23:26 | Gaaaast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorraum: Basis und Dimension Ok, dankeschön
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