seltsame Körpererweiterung |
28.11.2012, 19:41 | eamon | Auf diesen Beitrag antworten » |
seltsame Körpererweiterung Jemand eine Idee? Ich verzweifle hier gerade... |
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29.11.2012, 07:05 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: seltsame Körpererweiterung hallo, wenn man die gleichung f= x^3 / (x^2+1) umformt , erhält man ein polynom 3. grades in der variablen x. Also müsste die vorgegebene körper- erweitetung algebraisch und vom grad 3 sein... gruss ollie3 |
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29.11.2012, 07:45 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich versteh nicht ganz worauf ollie3 raus will, aber ein Polynom ein x hat hier eigentlich nichts zu suchen. Ich interpretiere die Aufgabe so, dass ein Polynom g in K(f)[y] mit x als Nst gesucht ist. Da sehe ich einen Kandidaten vom Grad 3. |
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29.11.2012, 10:08 | eamon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja natürlich, für das Element x aus K(x) gibt es so ein Polynom g in K(f)[x] sodass x eine Nst von g ist. Aber ich muss ja für alle Elemente aus K(x) so ein g finden. Nur dann ist die Körpererweiterung algebraisch. Ich schaffe auch noch x² und x³ aber, bei allen anderen wirds schwierig... |
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29.11.2012, 10:48 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, ich hatte mir das so gedacht, man formt f=x^3/(x^2+1) um und erhält dann x^3-f*x^2-f=0, das ist ein polynom 3. grades, die koeffizienten sind aus dem grundkörper K(f), also ist x algebraisch über K(f) vom grad 3. gruss ollie3 |
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29.11.2012, 12:00 | eamon | Auf diesen Beitrag antworten » |
Immernoch, so habe ich ein Polynom, welches x als Nullstelle hat. Aber das ist ja nur eines von vielen aus K(x). was ist mit den anderen? Oder muss ich nur eins für x finden? |
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29.11.2012, 12:16 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo, nein, es reicht hier nachzuweisen, das x algebraisch über dem grundkörper K(f) ist, ich glaube sowieso, du verwechselst hier K(x) mit K[X], hier geht es nur um körper und körpererweiterungen, nicht um polynomringe. gruss ollie3 |
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