seltsame Körpererweiterung

Neue Frage »

eamon Auf diesen Beitrag antworten »
seltsame Körpererweiterung
Sei zu zeigen ist: die Körpererweiterung K(x)/K(f) ist algebraisch.
Jemand eine Idee? Ich verzweifle hier gerade...
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: seltsame Körpererweiterung
hallo,
wenn man die gleichung f= x^3 / (x^2+1) umformt , erhält man ein
polynom 3. grades in der variablen x. Also müsste die vorgegebene körper-
erweitetung algebraisch und vom grad 3 sein...
gruss ollie3
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht ganz worauf ollie3 raus will, aber ein Polynom ein x hat hier eigentlich nichts zu suchen.
Ich interpretiere die Aufgabe so, dass ein Polynom g in K(f)[y] mit x als Nst gesucht ist.
Da sehe ich einen Kandidaten vom Grad 3.
eamon Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich, für das Element x aus K(x) gibt es so ein Polynom g in K(f)[x] sodass x eine Nst von g ist. Aber ich muss ja für alle Elemente aus K(x) so ein g finden. Nur dann ist die Körpererweiterung algebraisch. Ich schaffe auch noch x² und x³ aber, bei allen anderen wirds schwierig...
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
ich hatte mir das so gedacht, man formt f=x^3/(x^2+1) um und erhält dann
x^3-f*x^2-f=0, das ist ein polynom 3. grades, die koeffizienten sind aus dem
grundkörper K(f), also ist x algebraisch über K(f) vom grad 3.
gruss ollie3
eamon Auf diesen Beitrag antworten »

Immernoch, so habe ich ein Polynom, welches x als Nullstelle hat. Aber das ist ja nur eines von vielen aus K(x). was ist mit den anderen? Oder muss ich nur eins für x finden?
 
 
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
nein, es reicht hier nachzuweisen, das x algebraisch über dem grundkörper
K(f) ist, ich glaube sowieso, du verwechselst hier K(x) mit K[X], hier geht
es nur um körper und körpererweiterungen, nicht um polynomringe.
gruss ollie3
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »