| 29.11.2012, 12:06 |
mustangore |
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Bestimmung eines eindeutigen Polynoms Grad n mit Hilfe von n+1 Wertepaaren
Hallo zusammen,
ich bin auf der Suche nach allen (bzw. mehr als die drei) Interpolationsverfahren, die bei gegebenen n+1 Stützwerten und Stützstellen ein eindeutiges Polynom Grad n bestimmen.
Was ich bisher herausgefunden habe:- Polynominterpolation
- Newton-Interpolationsverfahren
- Lagrange-Interpolationsverfahren
Welche weitere Interpolationsverfahren gibt es um ein eindeutiges Polynom Grad n zu bestimmen?
Die kubische Spline-Interpolationen approxmieren in einem Teilintervall mit Hilfe eines Polynoms 3. Grades. Gibt es hier jedoch eine andere Variante, um das "echte" Polynom zu bestimmen? Sozusagen eine n-te Spline-Interpolation?
Vielen Dank für eure Hilfe. |
| 29.11.2012, 14:01 |
Math1986 |
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RE: Bestimmung eines eindeutigen Polynoms Grad n mit Hilfe von n+1 Wertepaaren
| Zitat: |
Original von mustangore
Hallo zusammen,
ich bin auf der Suche nach allen (bzw. mehr als die drei) Interpolationsverfahren, die bei gegebenen n+1 Stützwerten und Stützstellen ein eindeutiges Polynom Grad n bestimmen.
Was ich bisher herausgefunden habe:- Polynominterpolation
- Newton-Interpolationsverfahren
- Lagrange-Interpolationsverfahren
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Der erste Punkt ist mir nicht klar. "Polynominterpolation" ("Bestimmung eines eindeutigen Polynoms") ist die allgemeine Aufgabenstellung, nicht der Lösungsansatz. Meinst du die Monom-Basis und die Vandermonde-Matrix?
| Zitat: |
Original von mustangore
Welche weitere Interpolationsverfahren gibt es um ein eindeutiges Polynom Grad n zu bestimmen? |
Weitere Verfahren sind mir nicht bekannt, theoretisch könnte man zwar irgendeine beliebige Basis des Polynomraumes nehmen und die Koeffizienten bestimmen (die oberen drei Verfahren arbeiten ja nach diesem Schema), aber weitere "sinnvolle" Basen sind mir nicht bekannt.
| Zitat: |
Original von mustangore
Die kubische Spline-Interpolationen approxmieren in einem Teilintervall mit Hilfe eines Polynoms 3. Grades. Gibt es hier jedoch eine andere Variante, um das "echte" Polynom zu bestimmen? Sozusagen eine n-te Spline-Interpolation? |
Nein. Spline-Interpolation ist eine grundsätzlich andere Aufgabenstellung. |
