Quadratische Gleichung |
| 29.11.2012, 22:49 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Gleichung Ich schreibe am Dienstag eine Mathe Klaussur und hab folgendes Problem, da mein Lehrer echt so schlecht ist was Erklären und Unterrichtsgestaltung angeht , geht aber Gott sei dank in 3 Monaten in rente 
hab ich zu quadratischen Geichungen fast nix verstanden und wollte hier um Hilfe bitten. Ob mir jemand bei einigen aufgaben behilflich sein kann.1. wie löst man folgende aufgaben: (x-16)² = 300 -32x 2. (9+x)² = 2 (9x+45) 3. (x+2) (x+3) = 0 wäre echt dankbar wen mir wer helfen könnte |
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| 29.11.2012, 22:52 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sehen den deine eigenen Rechnungen aus? Am besten machen wir eine Aufgabe nach der anderen. Also jetzt erstmal Aufgabe 1) 
Tipp: Erstmal die Klammer ausmultiplizieren (Binomische Formel) und dann die Gleichung so umformen, dass du die pq-Formel anwenden kannst. |
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| 29.11.2012, 23:12 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab das so gerechnet 1. (x-16)² = 300 - 32x | Binomische FOrmel eingesetzt x²-4x+4 = 300 - 32x | - 4 x² - 4 = 304 -32x | +32x x² + 28x = 304 QL = (28)² = 196 2 x²+28x+196 = 108 (x+14)² = 108 | Wurzel ziehen x+14=108 |-14 oder x+14=-108 |-14 x=122 oder x=-122 ist das so korrekt ? |
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| 29.11.2012, 23:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1) Die binomische Formel solltest du eigentlich nur ausmultiplizieren Des Weiteren ist zu 2) Du hast korrekt in die binomische Formel umgewandelt. Wenn du dann die Wurzel zeihst, musst du das auf beiden Seiten tuen. Dabei ist zu bedenken, dass es eine positive und eine negative Lösung gibt. Andernfalls hättest du auch die 108 auf die andere Seite subtrahieren können und dann direkt pq-Formel anwenden können. Edit: Ich muss leider jetzt ins Bett. An der Stelle kann gerne übernommen werden. Anonsten noch einen Tipp für 3) Wende hier den Satz vom Nullprodukt an. Dann kannst du die Lösungen "ablesen". Andernfalls kannst du auch einen Umweg über das ausmultiplizieren machen und dann wieder die pq-Formel. 
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| 29.11.2012, 23:54 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe nicht was genau du meinst mit Binomische formel ausmuliplizieren dan wäre x²+28x+196= 304-32x ? die wurzel auf beiden seiten ziehen meinst du (x+14)² = 108 | wurzel ziehen x+14= 10,39230..... bin jetzt nimmlich verwirrt weiß nicht wie genau ich das rechnen soll oder ob ich das richtig gemacht habe. |
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| 30.11.2012, 14:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir lösen die Klammer mithilfe der 2ten binomischen Formel auf: Diese lautet Diese liefert uns das Ergebnis: Ich hatte gestern irgendwie gedacht, dass du 2 Aufgaben im einzelnen berechnet hast. Mir ist gar nicht aufgefallen, dass das alles die selbe war. Deine Rechenschritte sind doch schon ziemlich kurios gewesen und wimmelten von Fehlern. Bei dieser Aufgabe ist die pq-Formel nicht notwendig. Hier sollte man mit ein wenig hingucken erkennen wie man nun am besten weiter umformt. |
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| 30.11.2012, 18:29 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x²-32x+256 = 300 - 32x |+32x x²+256 = 300 |-256 x² = 44 | wurzel ziehen x = 6,63 oder x = -6,63 wäre das dann so richtig ? |
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| 30.11.2012, 18:43 | bob123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja.
2. (9+x)² = 2 (9x+45) Nu versuch mal das :> |
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| 30.11.2012, 20:05 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(9+x)² = 2 ( 9x + 45 ) x²+18x+81 = 18x + 90 | -18x x²+81=90 |-81 x² = 9 | wurzel ziehen x= 3 oder x = -3 so richtig ? |
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| 01.12.2012, 09:07 | bob123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch richtig.
Die letzte schaffst du auch noch! 
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| 02.12.2012, 02:29 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bin mir nicht genau sicher aber vieleicht so ? (x+2)(x+3) = 0 6x+6 = 0 | -6 6x = 6 |:6 x = 1 |
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| 02.12.2012, 10:40 | bob123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x+2)(x+3) = 0 Allgemeine Vorgehensweise bei solch Klammerterme ist: (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd D.h. beim Ausmultiplizieren der Klammern musst du alle Summanden der ersten Klammer mit allen Summanden der zweiten Klammer multiplizieren. Versuchs nochmal.
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| 02.12.2012, 13:37 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab ich doch gemacht ? |
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| 02.12.2012, 15:08 | bob123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö! 
(x+2)(x+3) = 0 x*x + x*3 ... Da komm ich jetzt schon auf x²+3x ... |
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| 02.12.2012, 15:10 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht auch einfacher, indem du einfach jeden Faktor des Produktes einzeln auf Nullstellen überprüfst. Dann sind die Nullstellen ablesbar. Deine alternativ Rechnung ist bisher richtig ausmultipliziert. Wie gesagt ist das hier jedoch unnötig viel Arbeit. |
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| 02.12.2012, 17:53 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso dachte x*x ist = x und nicht x² dan ist die aufgabe (x+2)(x+3) = 0 x² + 5x + 6 = 0 |-6 x²+5x = -6 QL = (5/2)² = 6,25 x²+5x+6,25 = 0,25 (x+2,5)² = 0,25 | Wurzel ziehen x+2,5 =0,5 oder x+2,5=-0,5 beide seiten |-2,5 x=-2 oder x=-3 und @ gmasterflash ich versteh nicht was du meinst kanns mir ein beispiel geben ? |
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| 02.12.2012, 18:02 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Lösungen sind richtig. Wenn du jetzt mal vergleichst: (x+2)(x+3)=0 Deine Lösungen sind x=-2 x=-3 Was fällt auf`? |
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| 02.12.2012, 18:05 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beide negativ ? |
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| 02.12.2012, 18:07 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne das meine ich nicht. Was fällt dir auf, wenn du sie mit der Ausgangsgleichung vergleichst. Wir haben (x+2)(x+3)=0 Und die Lösungen x=-2 x=-3 |
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| 02.12.2012, 18:13 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sind gleich aber verstehe nicht worauf du hinaus wills, es sei denn man setzt das ergebnis in die klammer anstelle vom x, denke mal das wäre dann die probe aber ich weiß nicht ob das bei jeder aufgabe geht und welches x man dann wo einsetzen soll weiß ich auch nicht. |
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| 02.12.2012, 18:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann will ich dich auch nicht länger verwirren. Deine Lösungsmethode ist vollkommen ausreichend. Die Lösungsmethodik auf die ich gerade hinaus will ist das anwenden des sogenannten "Satzes vom Nullprodukt". Ein Produkt ist dann Null wenn einer der beiden Faktoren Null ist. Unsere Gleichung setzt sich aus den zwei Faktoren: 1. (x+3) 2. (x+2) zusammen. Der Satz vom Nullprodukt sagt nun, dass nur einer dieser beiden Faktoren Null zu sein braucht. Also x+3=0 oder x+2=0 Daraus folgt und somit das selbe Ergebnis wie du erhältst, nur ungefähr 10mal schneller, als wie wenn man die quadratische Ergänzung macht. Diese Methode kann man jedoch nicht immer anwenden wie du schon richtig angedeutet hast. Man benötigt eine Gleichung, die als Produkt vorliegt und sie muss gleich Null sein. Wir berechnen ja x. Deshalb setzen wir die Ergebnisse auch für x ein: |
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| 02.12.2012, 18:31 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso hab es verstanden, aber werde in Klaussur Warscheinlich die Quatratische Ergänzung machen müssen
dann hätte ich aber noch 2 fragen.wie ist das mit der probe kann man die bei jeder Aufgabe machen ? oder nur bei jeder Aufgabe mit einem Nullprodukt weil bei der Aufgabe würde das glaub ich nicht funktionieren wen ich die Lösung anstelle von x einsetzt oder ? (x-16)² = 300-32x das Ergebnis war ja x= 6,63 und das mit der eq Formel woran sehe ich wann ich die einsetzen muss nur wen die binomische Formel nicht zustande kommt oder ? |
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| 02.12.2012, 18:39 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Probe sollte immer klappen. Egal ob eine Kommazahl als Ergebnis entsteht, oder nicht. Dort kann es dann jedoch zu Rundungsungenauigkeiten kommen, weshalb man die 0 nur annähernd erreicht. (Wenn man nicht mit exakten Werten rechnet) Wenn du in die Gleichung anstatt die exakte Lösung einsetzt, dann sollte Null herauskommen. Die pq-Formel kannst du eigentlich auch immer benutzen. Dazu musst du die Gleichung jedoch auf Normalform bringen: Es müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: 1. Die Zahl vor dem x^2 ist die 1 2. Die Gleichung ist gleich Null gesetzt. Dann steht der pq-Formel nichts mehr im weg. Im allgemeinem ist die pq-Formel der quadratischen Ergänzung vorzuziehen, da sie einfacher ist. |
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| 02.12.2012, 19:07 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe jeztzt nicht genau wie ich die probe hier machen soll (x-16)² = 300-32x |
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| 02.12.2012, 20:41 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie löst man eigendlich so eine aufgabe ? x²-2ax+b = 0 komm hier nicht weiter |
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| 02.12.2012, 22:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst die Probe in dem du einfach deinen errechneten x-Wert in die Gleichung einsetzt. Beispiel: Wäre jetzt zu Fuß geprüft. Schneller geht es natürlich mit dem Taschenrechner.
Deine neue Aufgabe kann man so nicht lösen. Man kann höchstens Aussagen über die Lösbarkeit machen. Jedoch würde ich vorschlagen, dass du diese Aufgabe in einem neuem Thread bearbeitest. Hier sind wir nämlich fertig und neue Aufgaben gehören in einen neuen Thread. Siehe auch das Boardprinzip.
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| 02.12.2012, 22:09 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay das mit der Probe habe ich hinbekommen versteh ich jetzt auch einiger massen auch wen in der Probe dan nicht ganz genau der wert 0 erscheint. zb. (x-16)² = 300-32x x²-32x+256=300 -32x ....Lösung: 6,63 Probe: x²-32x+256=300-32x x²+256=300 |-300 x²-44=0 | einsetzten 6,63²-44 = 0,0431 ist das dan korrekt ? und da die lösung x= 6,63 ist und x= -6,63 welche soll ich immer einsetzten immer die positive ? sry hab grad deine rechnung gesehen verstehe die nicht da ich mit taschenrechner immer error bekomme vieleicht könntes mir zeigen wie man das mit taschen rechner macht die probe. und bin mich jetzt nicht sicher wie man diese aufgabe rechnet habs aber mal versucht: 12-20x²=x |-x 12-20x²-x=0 |:20 0,6-x²-0,05x=0 |-0,6 -x²-0,05x = -0,6 |:-1 oder wie das noch mal war x²+0,05x = 0,6 EQ= (0,05/2)² = 0,0625 x²-0,05x+0,0625 =0,06625 (x-0,25)² = 0,06625 | wurzel ziehen x-0,25 = 0,06625 |+0,25 oder x-0,25 =-0,06625 |+0,25 x=0,31625 oder x= 0,18375 glaub aber das kann gar nicht so richtig sein 
und bei der aufgabe hab ich überhaupt kein plan wie ich die rechnen soll: x²-2ax+b = 0 werde dafür aber dann wie du gesagt hast ne neuen thread auf machen |
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| 02.12.2012, 22:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie oben bereits gesagt, solltest du neue Fragen die nichts mit den bisher behandelten Aufgaben zu tuen haben in einem anderem Thread stellen. Zur Probe: Wenn du eine Probe durchführen möchstest, dann solltest du es für alle deine x-Werte machen. Welcher x-Wert dabei der richtige ist, ist irrelevant. Da gibt es kein richtig oder falsch. Es ist natürlich angenehmer den positiven zu prüfen. Wenn der eine Wert stimmt, dann sollte der andere auch passen. In wie weit du deinen Ergebnissen dann vertraust, musst du mit deinem Gewissen ausmachen. Deine Probe verfehlt irgendwie ihren Zweck. Du rechnest dort doch einfach nochmal aus und setzt dann am Ende ein.
So hast du eigentlich zweimal die selbe Aufgabe gerechnet. Wenn du eine Probe machst, dann nimmt man eigentlich die "Urform" der Gleichung, so wie ich es oben gemacht habe. Das du nicht genau die Null als Ergebnis hast liegt an Rundungsungenauigkeiten. Das Ergebnis ist ja eigentlich eine schön ekelige irrationale Zahl und eben nicht 6,63 Deshalb kommt auch nur annähernd 0 raus. Ich würde dieses Ergebnis persönlich aber anerkennen und damit die Lösung als bestätigt ansehen. Immerhin ist eine ungenauigkeit zu erwarten. Solang diese nicht zu hoch ausfällt, kannst du ruhig gerundete Werte nehmen. Deine anderen Aufgaben bitte in neuen Threads. Danke.
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| 02.12.2012, 22:27 | KemalSmallz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah okay
und hab die neuen aufgaben im neuen Thread gestellt und hiermit ein dickes danke schön für die großartige Hilfe!!!
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| 02.12.2012, 22:29 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen.
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