Matrizen Gleichung lösen

30.11.2012, 17:09

sevenelf

Matrizen Gleichung lösen

Meine Frage:
Folgende Matrizen sind gegeben:
A= (2 -1) B= (2 -1 3) C= (1 2 -3)
(-3 0) (-1 2 -5) (4 0 1)
(6 -12) (3 6 1)

(A 3x3, B 3x3, C 2x3 Matrix)

Bestimmen Sie alle Lösungen X der Gleichung BC^T(transponiert)-X^T(transponiert) = 2*A

Meine Ideen:
C^T = (1 4)
(2 0)
(-3 1)

2*A = (4 -2)
(-6 0)
(12 -24)

wie geht es jetzt weiter?
Ich hoffe mir kann jemand helfen Augenzwinkern

30.11.2012, 17:15

sevenelf

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bin doch noch weiter gekommen:

also BC^T =
(-9 11)
(18 -9)
(12 13)

und jetzt? verwirrt

30.11.2012, 17:18

lgrizu

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RE: Matrizen Gleichung lösen
Das geht ja mal gar nicht unglücklich

Die Matrizen sind nahezu unlesbar...

Hier gehts zum Formeleditor: Klick

Und bitte Vorschau benutzen....

Also wir haben (wenn ich das richtig interpretiere):

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix}2&-1\\-3&0\\6&-12\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und A soll eine 3x3 Matrix sein? verwirrt

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix}2&-1&3\\-1&2&-5\\3&6&1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ist eine 3x3 Matrix...

$\begin{eqnarray*} C=\begin{pmatrix}1&2&-3\\4&0&1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2x3 stimmt hier auch.

Berechnet werden soll die Matrix X für die gilt:

$\begin{eqnarray*} B \cdot C^T-X^T=2 \cdot A \end{eqnarray*}$ ?

Dann stelle doch zuerst mal nach $\begin{eqnarray*} X^T \end{eqnarray*}$ um und berechne das Produkt $\begin{eqnarray*} BC^T \end{eqnarray*}$ .

30.11.2012, 19:10

sevenelf

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ja $\begin{eqnarray*} BC^{T} \end{eqnarray*}$ hab ich schon gelöst:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -9 & 11 \\ 18 & -9 \\ 12 & 13 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und nun?

30.11.2012, 22:02

lgrizu

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RE: Matrizen Gleichung lösen
Zuerst einmal der Fehler:

Zitat:

Original von lgrizu

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix}2&-1\\-3&0\\6&-12\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und A soll eine 3x3 Matrix sein? verwirrt

Und dann habe ich da schon was zu geschrieben:

Zitat:

Original von lgrizu
Dann stelle doch zuerst mal nach $\begin{eqnarray*} X^T \end{eqnarray*}$ um ......

01.12.2012, 13:23

sevenelf

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Ja sorry, A ist eine 3x2 Matrix, hast du schon richtig interpretiert Freude

Also wenn ich nach $\begin{eqnarray*} X^{T} \end{eqnarray*}$ umstelle, bekomme ich:

$\begin{eqnarray*} \frac{BC^{T}}{2*A} = X^{T} \end{eqnarray*}$

wenn ich dann nach X auflöse bekomme ich die Matrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -13 & 24 & 0 \\ 13 & -9 & 37 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

doch mich irritiert "alle Lösungen von X", weil ich habe nur eine verwirrt