Rekursive Definition

02.12.2012, 19:27

Vrenerl

Rekursive Definition

Hallo miteinander!
Hatten an der Uni folgende Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} a_1=1; a_{k+1}=2a_k+1 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb N \end{eqnarray*}$
Die Folge: 1,3,7,15,31
Beh: Jedes Folgeglied durch $\begin{eqnarray*} 2^{k-1} \end{eqnarray*}$ festgelegt: $\begin{eqnarray*} a_k=2^{k} -1 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Ich hab jetzt hier eine Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} a_1=5; a_{k+1}=a_k+7 \end{eqnarray*}$ ; $\begin{eqnarray*} k\geq 1 \end{eqnarray*}$
Da hab ich bei der Folge raus: 5,12,19,26,33,40,...
Ich weiß aber nicht wie man dann auf die Behauptung kommt; angeblich 'sieht man das'...ich seh das aber leider nicht. Kann mir jemand sagen, wie ich auf den Term für meine Behauptung komme?
Liebe Grüße

02.12.2012, 19:40

weisbrot

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RE: Rekursive Definition
wenn du dir die folgenglieder "unausgerechnet" hinschreibst, dann siehst du das Augenzwinkern

5
5+7
(5+7)+7
...
lg

02.12.2012, 19:41

Vrenerl

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ja aber das wäre ja dann einfach k+7?
und das habe ich doch oben schon gegeben, also kann ich das doch nicht nehmen?

02.12.2012, 20:00

weisbrot

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sry, ich glaube ich verstehe nicht ganz was du meinst..
das ist sicher nicht die folge (k+7), die hätte die glieder 7, 8, 9, 10, ...
und in welcher weise hast du was schon gegeben? und was ist daran genau das problem?
lg

02.12.2012, 20:26

Vrenerl

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gegeben:
Aufgabe: geben sie für folgende rekursiv definierte Folge eine bildungsvorschrift an
$\begin{eqnarray*} a_1=5; a_{k+1}=a_k+7 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k\geq 1 \end{eqnarray*}$
und wie schon gesagt, weiß ich nicht, wie sie bei der Uni-Aufgabe auf die Terme in der Behauptung gekommen ist, also auf dieses $\begin{eqnarray*} 2^{k-1} \end{eqnarray*}$ und das $\begin{eqnarray*} a_k=2^{k} -1 \end{eqnarray*}$

daher weiß ich jetzt eben nicht wie ich von meinem $\begin{eqnarray*} a_1=5; a_{k+1}=a_k+7 \end{eqnarray*}$ auf einen passenden Term für die Behauptung kommen soll

02.12.2012, 20:26

HAL 9000

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Soweit ich mich erinnere, werden doch arithmetische Folgen bereits im Schulunterricht besprochen, oder? verwirrt

02.12.2012, 20:43

Vrenerl

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ich glaub jetzt hab ich mein $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_k=7k-2 \end{eqnarray*}$

@HAL9000 Das wird wohl so sein, dass das bereits irgendwann mal im Schulunterricht besprochen wurde, aber ich bin eben nicht darauf gekommen, wie man von $\begin{eqnarray*} a_{k+1} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$ kommt. Wenn ichs von selbst gewusst hätte, dann hätt ich ja hier nicht gefragt oder? Dachte eigentlich, das Forum ist gerade dazu da, um Fragen zu stellen. Tut mir ja leid, aber ich bin nunmal nicht gut in Mathe und muss daher einfach auch dort Fragen stellen, wo es für andere z.B. sonnenklar ist

02.12.2012, 20:43

weisbrot

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also geht es jetzt um die erste oder die zweite aufgabe??
und inwiefern ist dass du die erste nicht verstehst ein grund dafür dass du die zweite nicht verstehst? ich denke ich habe dir doch einen guten tip gegeben.. verwirrt

02.12.2012, 20:49

weisbrot

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Zitat:

ich glaub jetzt hab ich mein $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} a_k=7k-2 \end{eqnarray*}$

ja ist richtig!

Zitat:

Das wird wohl so sein, dass das bereits irgendwann mal im Schulunterricht besprochen wurde, aber ich bin eben nicht darauf gekommen, wie man von $\begin{eqnarray*} a_{k+1} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$ kommt. Wenn ichs von selbst gewusst hätte, dann hätt ich ja hier nicht gefragt oder? Dachte eigentlich, das Forum ist gerade dazu da, um Fragen zu stellen. Tut mir ja leid, aber ich bin nunmal nicht gut in Mathe und muss daher einfach auch dort Fragen stellen, wo es für andere z.B. sonnenklar ist

ich denke hal wollte einfach darauf hinweisen dass du den thread entsprechend ins falsche unterforum gestellt hast.
übrigends: @hal: schönes profilbild, wird wiedermal zeit
lg

02.12.2012, 20:53

Vrenerl

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Herzlichsten Dank und einen schönen Abend

02.12.2012, 22:23

HAL 9000

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Zitat:

Original von Vrenerl
Wenn ichs von selbst gewusst hätte, dann hätt ich ja hier nicht gefragt oder? Dachte eigentlich, das Forum ist gerade dazu da, um Fragen zu stellen. Tut mir ja leid, aber ich bin nunmal nicht gut in Mathe und muss daher einfach auch dort Fragen stellen, wo es für andere z.B. sonnenklar ist

Was soll denn dieses Verteidigungsgerede? Ich wollte nur das Stichwort "arithmetische Folge" anbringen! Darf man jetzt nicht mal mehr dran erinnern, dass das Schulstoff war, ohne dass gleich mimosenhaft reagiert wird? unglücklich

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