Kern Teilmenge des Urbilds

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deckel Auf diesen Beitrag antworten »
Kern Teilmenge des Urbilds
Die Aufgabe lautet wie folgt:

Sei eine lineare Abbildung von endlichdimensionalen K-Vektorräumen und ein Unterraum. Bezeichne mit

Zeigen Sie, dass ein Untterraum ist und .

Das es ein Unterraum ist habe ich gezeigt, nur weiss ich nie ich wie ich zeigen soll, dass . gilt.

Kann mir da jemand helfen ?

Vielen dank,
mfg. Deckel smile
Quadratzahl-Jan Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
Wenn ist, dann ist .
Warum also ?
 
 
deckel Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich weiss ja, dass ein UVR ist. Weil f linear ist, ist auch die 0 im Urbild vorhanden.

Aber es muss ja für jedes x gelten, und dazu fällt mir wenig ein.
Quadratzahl-Jan Auf diesen Beitrag antworten »

Anders gefragt: Warum ist ?
deckel Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde sagen ist ein UVR von V, also auch eine Teilmenge von V.

Wenn , dann gilt ja weil dieses , und für dieses gilt nach defintion von dass es in U liegt.

Also liegt x auch in
Quadratzahl-Jan Auf diesen Beitrag antworten »

Weil ist, ist , da Unterraum von ist, ja.
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