Identität einziger Körperautomorphismus auf Q

03.12.2012, 17:37	ötzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Identität einziger Körperautomorphismus auf Q Meine Frage: Hallo, wir sollen beweisen, dass die Identität der einzige Körperautomorphismus auf Q ist. Ich habe versucht einen Beweis durch Kontraposition zu führen, bin hier jedoch nicht sehr weit gekommen. Ich muss hier wohl anders an den Beweis rangehen. Über ein paar Tipps würde ich mich freuen Meine Ideen:
03.12.2012, 19:18	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Identität einziger Körperautomorphismus auf Q Das geht ganz elementar mit den Eigenschaften eines Körperautomorphismus'. Nimm an, $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ist ein Automorphismus auf $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ . Was passiert mit der 0 und der 1? Worauf werden die abgebildet? Kläre auch noch die Invarianz der negativen Elemente, also $\begin{eqnarray} \phi(-a)=-\phi(a) \end{eqnarray}$ . Folgere daraus weiter. Guck dir zuerst an, was mit ganzen Zahlen passiert. Und denn die rationalen Zahlen.
03.12.2012, 20:27	ötzi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Identität einziger Körperautomorphismus auf Q Bis zu den rationalen Zahlen hab ich es jetzt hinbekommen. Jetzt hab ich nur noch die Idee, dass f(x/y) = f(1/y + 1/y + ... + f1/y) x mal wie zeige ich aber das f(1/y) = 1/y ??
03.12.2012, 20:41	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Identität einziger Körperautomorphismus auf Q Es ist doch $\begin{eqnarray} f( a \cdot a^{-1} ) = f(1)=1 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} f(a) \cdot f(a^{-1})=1 \end{eqnarray}$ Daraus ergibt sich $\begin{eqnarray} f(a^{-1})=(f(a))^{-1} \end{eqnarray}$ Damit ist $\begin{eqnarray} f \left ( \frac{x}{y} \right ) = f(x \cdot y^{-1}) = ... \end{eqnarray}$
03.12.2012, 21:53	ötzi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Identität einziger Körperautomorphismus auf Q Alles klar vielen dank.. warst mir ne grosse Hilfe!!

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