Rechnen mit e^x

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mad_max Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit e^x
hallo,

könnte mir jemand vllt. sagen wie die Regeln beim Ableiten von Funktionen in denen e vorkommt sind (ich: 12 Klasse Gymnasium) bzw. einen link posten wo das halbwegs verständlich erklärt wird.

danke schonmal im Vorraus
max
bounce Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ,

ja hier habe mal ein Artikel geschrieben smile

http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=997

vielleicht kann ein Moderator mal pinnen

lg George
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit e^x
Exponentialfunktion
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

wobei man da eher die kettenregel nachlesen sollte, denn dann muss man einfach sich erinnern, dass ist.

beispiel:
theBrAInwalker Auf diesen Beitrag antworten »

hallo! wo hier gerade von von ableitungen einer e funktionen gesprochen wird, hätte ich doch gleich mal eine Beispielaufgabe, dessen Lösung ich benötige.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Also ich bräuchte die 1. Ableitung von 2 Funktionen:

a) f(x)=(1+2x)*e^-0,5x

da habe ich mal absolut keinen schimmer, wie das gehen soll.

b) g(x)=e^-0,5x

--> da würde ich mal behaupten ist die 1. Ableitung:

g'(x)=-0,5e^-0,5x !?

wäre freundlich wenn mir jemand sagen kann wie das bei a) sein muss und ob b) richtig ist
Danke!
ich bin smile Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) heist das Stichwort Produktregel.



Mit f(x)=1+2x und g(x)=e^(-0,5x)

Und dein Ergebniss bei b) sollte meiner Meinung nach richtig sein.

P.S.: Bei a) hast du eine Teilfunktion schon bei b) errechnet und kannst diese auch verwenden.
 
 
theBrAInwalker Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok
hab ich die produktregel angewendet sieht es so aus:

2*e^-0,5x + (1+2x)*(-0,5e^-0,5x)

das sieht mir ziemlich lang aus, kann ich das auch noch zusammenfassen,falls ja wie denn!?

ps: damits besser aussieht:
Ulti Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest e^-0,5 ausklammern. Dann hättest du: (2,5+x)*e^-0,5
theBrAInwalker Auf diesen Beitrag antworten »

hä? wenn ich e^-0,5 ausklammer, wie kommst du da auf
(2,5+x)*e^-0,5.
das kann ich irgendwie nich ganz nachvollziehen.
kannst du mir das vielleicht mal genauer erläutern
Ulti Auf diesen Beitrag antworten »

Alle Summanden haben ja e^-0,5 also kannst du das ja ausklammern.
Dann hast du e^-0,5*(2+(1+2x)*(-0,5))
Dann Multiplziere ich in der großen Klammer die kleine aus und habe dann:
e^-0,5*(2-0,5-x)
e^-0,5*(1,5-x)

Tut mir Leid, ich hatte nen Flüchtigkeitsfehler drin.^^
chiffre2 Auf diesen Beitrag antworten »



Als erstes ziehst du erstmal das -0,5 mit in die Klammer dann sieht das so aus:

2*e^-0,5x + (-0,5-x)*e^-0,5x

und jetzt klammerst du e^-0,5x aus:

e^-0,5x * (2-0,5-x) = e^-0,5x * (1,5-x)
chiffre2 Auf diesen Beitrag antworten »

Da war Ulti wohl schneller als ich, aber die Diskusion ist ja eh vom eigentlichen Thema abgekommen.
theBrAInwalker Auf diesen Beitrag antworten »

wieso
geht doch seit anfang an um e funktionen, naja und ich musste ja für die aufgabe nun nich extra einen neuen thread eröffnen, wenns auch so geht Augenzwinkern
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