Quotientenkörper - Polynom

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Leopard Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenkörper - Polynom
Hallo,

wie kann man sich den Körper vorstellen und wie berechnet man darin ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Vorstellen kannst du dir den Körper wohl am besten durch die Realisierung als Teilkörper von : .

Die Inverse von (1+x) bekommt du z.b. sehr schnell, wenn du mal beachtest.
Leopard Auf diesen Beitrag antworten »

?

Wie kommt man auf den Zusammenhang ? Weil gilt ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopard
?


Nein, der dir gegebene Körper ist dreidimensional über .
Leopard Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich etwas irrtiert:

wenn dreidimensional über ist, wieso lässt sich dann als Teilkörper von realisieren?

Ich denke ich verstehe auch nicht, was hier dreidimensional bedeutet.

Handelt es sich bei um eine additive oder multiplikative Faktorgruppe? Mir ist noch nicht klar was man sich darunter vorstellen kann.
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
man kann sich den quotientenkörper Q[x]/(x^3-2) auch als die menge der
reste vorstellen, die entstehen können, wenn man ein beliebiges polynom
aus Q[x] durch (x^3-2) dividiert, dann bleibt ja als rest nur ein polynom
2. grades über, also der form ax^2+bx+c mit a,b,c el.von Q, das erklärt
auch, wieso Q[x]/(x^3-2) 3-dimensional über Q ist. (übrigens, R ist ja unendlich-
dimensional über Q, warum soll ein teilkörper von R nicht 3-dim, über Q sein
können?).
gruss ollie3
 
 
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