Rotationvolumen

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Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationvolumen
So ich schon wieder ... traurig Ich bin grad beim lernen meiner MAtheprüfung und habe folgendes Problem.

gegeben sind die Gleichungen:

x(t)=t+cost und y(t)=sint + cost 0<=t<=2pi wenn das die einzigen Angaben wären, hätte ich kein Problem damit es auszurechnen aber da gibts noch die angabe: x=1, x=pi/2 was um himmels willen mache denne mit diesen beiden Angaben? verstehe ich noch nicht ganz. Ich habe leider in meinen Büchern kein analoges Beispiel, so dass ich es nachvollziehen kann ...Hoffe ihr könnt mir das erklären.

smile
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß denn keiner eine Antwort? traurig
Passant Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

x=1 und x=pi/2 sind wahrscheinlich linke und rechte Grenzen des Rotationskörpers.
Wäre es y(x) und nicht x(t) und y(t), wäre alles ganz einfach.
Aber wenn du wirklich meinst, du hättest mit dem Rest kein Problem, dann wünsche ich dir viel Erfolg.
Du bist ganz großes Mädchen, du schaffst es!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Eisloeffel

Wir beantworten hier gerne Fragen. Du mußt dann aber auch eine solche stellen. Du knallst uns nämlich hier nur irgendwelche Ausdrücke vor den Kopf und sagst nicht, was die Aufgabe ist.
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
@ Eisloeffel

Wir beantworten hier gerne Fragen. Du mußt dann aber auch eine solche stellen. Du knallst uns nämlich hier nur irgendwelche Ausdrücke vor den Kopf und sagst nicht, was die Aufgabe ist.


Ganz einfach ich soll das Rotationsvolumen ausrechnen. und die Formel dazu ist:


Wenn also die Bedingung x=1 und x=pi/2 nicht gegeben wäre, würde ich einfach die oben genannte Formel benutzen. Aber die 2 x-Werte sind gegeben, und ich kann mit denen einfach nichts anfangen. Deshalb wollte ich einfach wissen wie ich diese 2 Bedingungen (x=1 und x=pi/2) einbauen muss, um das ich die Aufgabe richtig lösen kann. Und genau hier liegt die Frage: Was mache ich mit den beiden Bedingungen? Ich kann sie ja nicht einfach wegfallen lassen oder?

Das es Grenzen sind ist mir durchaus bekannt. Ich habe auch schon versucht es in x und y Koordinaten umzuformen, aber dann habe ich wieder das Problem, was mache ich mit der Bedingung 0<=t<=pi/2?
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Eisloeffel,
also mir persönlich ist auch unklar was bei x=1(t=0) und x=pi/2(t=pi/2) passieren soll und wenn du die Aufgabe nicht ausführlicher hast wird's schwierig.
Gruß
mathemaduenn
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Eisloeffel

Es kann doch nicht so schwer sein, einmal hinzuschreiben, was in der Aufgabe genau verlangt ist.



Ich muß mich jetzt aufs Raten verlegen.
Ich sehe vor mir zwei Gleichungen x(t)=... und y(t)=... . Ich vermute, damit ist die Parameterdarstellung einer Kurve gemeint. Die Bedingung 0<=t<=2pi scheint mir den Parameterbereich festzulegen. Damit kann man die Kurve zeichnen.
In der Überschrift steht etwas von einem Rotationsvolumen. Das wird sich höchstwahrscheinlich auf diese Kurve beziehen. Nur worum soll sie rotieren? Davon steht nirgendwo etwas. Ohne es genau zu wissen, unterstelle ich einmal, daß die Rotation um die x-Achse gemeint ist (denn dann paßt die zuletzt von dir angegebene Formel).
Und die vorgegebenen x-Werte? Vielleicht ist gemeint, daß die Rotation nur bezüglich des x-Intervalls [1,pi/2] durchzuführen ist, was auf das von mathemaduenn berechnete t-Intervall [0,pi/2] hinausliefe.

Ich schätze daher, daß du einfach das Integral



bestimmen sollst. Beachte beim Berechnen sin²t + cos²t = 1. Ferner sind zwei Summanden direkt von der Form

,

wobei F eine Stammfunktion von f ist, so daß man eine Stammfunktion unmittelbar angeben kann. Ich habe als Ergebnis



erhalten.
Eisloeffel Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber du hast in allem gut geraten :]. Also ich danke. Hoffe man kann mir verzeihen.... ich bin ja echt trottelig :rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:

Und das Ergebnis stimmt smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich hab mich hier mal wieder n bisschen versucht, zu integrieren.
Erstmal mein Wissenstand dazu:
Also, eigentlich kann ich noch nich Integralrechnung bzw. probier nur ab und zu, die Funktion zu finden, die abgeleitet die Ausgangsfunktion ergibt. Aber ich kenn noch keine Hintergründe, soll heißen, ich weiß nich, wie man darauf kommt, dass sich die Fläche so berechnen lässt und die Verfahren (Substitution, partielle Integration etc.) kenne ich auch nich.
Naja, hab mich jetzt mal hier dran versucht:

Also wenn ich das richtig sehe, dann hat Leopold gesagt, es soll die Funktion



integriert werden.

PS: Ich weiß, dass es eigentlich nich die Funktion, sondern nur das Integral is, aber mit der Schreibweise hab ichs noch nich so, hab sie ja auch eigentlich noch nich gelernt.

Jetzt weiter:
Ich hab erstmal umgeformt:





So und wenn ich dazu die Stammfunktion suche, dann hab ich durch probieren folgende gefunden:



Ist das richtig?? Also ich meine, mir is klar, dass beim Ableiten die Ausgangsfunktion rauskommt, aber ist das auch wirklich die Integralfunktion? Was mich am meisten irritiert ist das . Ich weiß zwar nich, was das dx nach dem Integral immer bedeutet, aber bis jetzt hab ich halt nur immer dx gesehen bzw. hier dt und, dass das für das Finden der Integralfunktion gar nicht wichtig ist (da war es zumindest immer so). Ich hab auch schon gesehen, dass für die Ableitung auch geschrieben wird, aber ich wüsste auch nich, was das dort bedeutet.
Was bedeutet also das dt und welche Auswirkung hat hier das auf die Integralfunktion?? Und ist meine deswegen falsch??

Wär nett, wenn mir das mal jemand erklären kann, danke euch! :]
Passant Auf diesen Beitrag antworten »

d steht für Differenzial.
Und Differenzialquotient dy/dx .
Diese Sreibweise hat Gottfried Wilhelm Leibniz (1646, Leipzig - 1716, Hannover) festgelegt.
y'(x)=dy/dx => dy=y'(x)dx
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ MSS
Zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechung (HDI) siehe
http://www.matheboard.de/thread.php?thre...htuser=0&page=1
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke Leopold! :] Klingt sehr plausibel, aber was das dy/dx mit der Ableitung zu tun hat bzw. was es genau darstellt weiß ich leider immer noch nich. Könntest du mir das nochmal erklären?? Danke!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... du bist nicht alleine

Differentiale
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

dy/dy beschreibt die ableitung der funktion y(x) nach x, das d steht für delta, was so viel wie änderung heißt. dy/dx beschreibt also die änderung der funktion y in abhängigkeit von der änderung x (also im prinzip sekanten, die dann aber im übergang zu tangenten an einem punkt werden und den ansteig beschreiben)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Poff

Das hab ich auch schon festgestellt :P
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