Homomorphismus, aber nicht k-linear |
| 06.12.2012, 14:02 | Timbonane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Homomorphismus, aber nicht k-linear Hallo! Also es dreht sich um dieses Beispiel hier: Es sei K der Körper mit 4 Elementen. Dann ist K ein Vektorraum über K. Untersuchen Sie, ob es Gruppenhomomorphismen f : K -> K gibt, die nicht K-linear sind. Verknüpfungstabellen: + - 0 1 a b ------ * - 0 1 a b 0 - 0 1 a b ------ 0 - 0 0 0 0 1 - 1 0 b a ------ 1 - 0 1 a b a - a b 0 1 ------ a - 0 a b 1 b - b a 1 0 ------ b - 0 b 1 a Meine Ideen: Meine Ansaätze dazu sind im Prinzip nicht viel, ich habe bisher beim durchforsten des Skriptums erst rausgefunden, dass ich eine Abbildung finden muss, welche die Addition überträgt, also (f+g)(x) = f(x)+g(x), aber nicht die Multiplikation mit einem Skalar überträgt, d.h. a aus K mit a*f(x) ungleich f(a*x). Ich bin anfangs einfach mal ein paar gängige Homomorphismen durchgegangen, aber bin immer zum Schluss gekommen dass er auch k-linear ist. Nun meine Frage: gibt es einen solchen Homomorphismus? |
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| 06.12.2012, 15:16 | Timbonane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung natürlich, falls ich gegen irgendwelche Regeln hier verstoße, bin ganz neu hier, d.h. noch nicht mit allem so vertraut =( Vielen lieben Dank schonmal im Voraus!! |
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| 06.12.2012, 17:27 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Homomorphismus, aber nicht k-linear welcome on board 
Tabellen kann man mit Latex ansehnlicher gestalten: und Gruß Peter |
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| 07.12.2012, 08:21 | Timbonane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank fürs erstellen der Tabelle! Ich kenne mich noch nicht so mit Latex aus, bin aber dabei es zu lernen 
Keiner einen Tipp für mich? |
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| 07.12.2012, 11:39 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme mal an, dass es sich bei den Gruppenhomomorphismen um die Homomorphismen auf dem Körper als additive Gruppe handeln soll. Betrachte mal einen solchen Homomorphismus mit nicht-trivialem Kern, also z.B. . Was folgt dann, wenn gelten soll? |
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| 07.12.2012, 12:03 | Timbonane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, es geht um die Homomorphismen auf dem Körper als additive Gruppe, tut mir leid wegen der schlampigen Angabe. Erstmal vielen lieben Dank für den Tipp! Auf die Idee mit dem nicht trivialen Kern wär ich wohl nie gekommen.. D.h. ich müsste dann nur noch einen solchen Homomorphismus finden, den ich mit glaub ich auch schon gefunden hab? angeben, und dann noch beweisen dass er auch die Eigenschaften eines Homomorphismus besitzt oder? |
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| 07.12.2012, 12:09 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, dass das ein Homomorphismus auf der additiven Gruppe ist. Und natürlich, dass , womit du dann dein Gegenbeispiel hättest. |
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| 07.12.2012, 12:11 | Timbonane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, das bekomm ich auf jeden Fall hin, vielen Dank! |
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