Komplexe Funktion vereinfachen

07.12.2012, 12:08	Jan1531	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Funktion vereinfachen Hallo! Bitte um Hilfe für die Lösung folgender Aufgabe: [attach]27158[/attach] Bilder bitte im Forum hochladen Habe es schon damit versucht, die Nenner vor dem Multiplizieren rational zu machen und auch damit sie erst nach dem Multiplizieren rational zu machen, aber die Brüche bekomme ich einfach nicht weg. Hoffe von euch kann mir jemand helfen, schon mal vielen Dank im Vorraus!
07.12.2012, 12:30	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Funktion vereinfachen Ein Bruch mit komplexem Nenner (a+jb) erhält einen reellen Nenner durch Erweiterung von Zähler und Nenner mit dem konjugiert Komplexen a-jb. S.a. 3. binomischer Lehrsatz.
07.12.2012, 13:04	Jan1531	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich schon gemacht (nennt man doch Nenner rational machen oder?). Das Problem ist, dass ich dann immernoch mehrere Brüche habe, bei denen die Variable w im Nenner steht. Und lt. Aufgabestellung soll man ja am Ende keine Brüche mehr haben.
07.12.2012, 13:29	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Da zyko gerade nicht da ist: Wenn ich's richtig überblicke, kürzt sich da einiges raus, so daß in der Tat a, b, c, d mit ganzzahligen Potenzen von w ausgedrückt werden können. Wie weit hast Du denn umgeformt? Viele Grüße Steffen
07.12.2012, 15:28	Jan1531	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin soweit gekommen: $\begin{eqnarray} \frac{-\frac{7w+j(8+16w^{2})}{w+5w^{2}+4w^{5}} }{1+\frac{1-jw}{1+w^{2}}-\frac{j+w}{w+w^{3}}-\frac{8-j24w-16w^{2}}{1+5w^{2}+4w^{4}}} \end{eqnarray*}$ Habe hier zuerst von A(jw), B(jw) und C(jw) die Nenner rational gemacht und dann und dann die Brüche multipliziert. Bezweife aber dass das der richtige Lösungsweg ist
07.12.2012, 15:42	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Zähler habe ich umgeformt zu $\begin{eqnarray} \frac {-8i} {\omega - 2 \omega ^3 +3i \omega ^2} \end{eqnarray}$ Ich fürchte, Du hast Dich irgendwo verrechnet. Viele Grüße Steffen
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07.12.2012, 16:38	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe kann Problem damit, wenn zwischendurch ein anderer Helfer aktiv wird. Vorschlag: Hauptzähler und Hauptnenner durch ABC dividieren, da die drei Terme einen reellen Zähler aber einen komplexen Nenner besitzen, entfallen die aufwendigen Zwischenrechenschritte für die Nebenbrüchen. Nach dem Ausmultiplizieren getrennt für Hauptzähler und Hauptnenner hat man explizit die gewünschte Form $\begin{eqnarray} \frac{a+jb}{c+jd} \end{eqnarray}$ .
08.12.2012, 13:35	Jan1531	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe nicht ganz was ich machen soll ..... was ist der Hauptzähler und Hauptnenner der Funktion?
10.12.2012, 09:34	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst alternativ auch einfach den Zähler und Nenner von F(jw) berechnen. Den Zähler hab ich Dir ja schon hingeschrieben, mit etwas Konzentration solltest Du das auch hinkriegen. Du wirst sehen, daß der Nenner beim Vereinfachen ebenfalls den Ausdruck $\begin{eqnarray} {\omega - 2 \omega ^3 +3i \omega ^2} \end{eqnarray}$ enthält. Dann kürzt sich dieser Kram raus, und das Ganze wird recht einfach. Viele Grüße Steffen

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