Zahlenrätsel [gelöst] |
| 17.07.2004, 09:23 | PSM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zahlenrätsel [gelöst]
In IQ-Tests werden oft Aufgaben gestellt, in denen man eine Zahlenreihe sinnvoll fortsetzen muss. Wer kann folgende Aufgaben lösen? 1.) Setze die Zahlenreihe sinnvoll fort: 2; 3; -1; 8; -8; 17; -19; ? . 2.) Welches Zeichen muss zwischen die beiden Ziffern 1 und 2 gesetzt werden, damit die dabei entstehende Ziffer/Zahl größer als 1 aber kleiner als 2 ist? M.E. ist die zweite Aufgabe schwerer als die 1. . Viel Spaß beim Knobeln! MfG Patrick |
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| 17.07.2004, 09:34 | Oudeis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zahlenrätsel
42 ... ok, wenn ich richtig errate, was für Dich "sinnvoll" ist, dann tippe ich mal auf die 30.
Spontan fiele mir ein Punkt ein, aber ich werde nochmal rumknobeln, ob es noch andere Optionen gibt (eine halblegale andere fiele mir auch spontan ein). Grüße, Oudeis |
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| 17.07.2004, 09:43 | PSM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Zahlenrätsel Hallo Oudeis, sag' doch mal, wie du auf die 30 kommst. Das ist nämlich richtig. :] Zum 2. Rätsel: ich glaube du bist auf der richtigen Spur.... MfG Patrick |
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| 17.07.2004, 10:50 | navajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es wird +1, -4, 9, -16 usw addiert also quadratzahlen mit wechselndem vorzeichen.. und also nächstes ist 49 dran: -19+49=30. Hmm beim zweiten wie wärs mit 1,2. Oder hab ich die aufgabe jetzt falsch verstanden? 
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| 17.07.2004, 10:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei 1. ist die nächste Zahl natürlich -1090. Denn wie man unmittelbar sieht, sind die gegebenen Zahlenwerte die Funktionswerte f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7) der Funktion und f(8 )=-1090. Wehe, jemand widerspricht! 
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| 17.07.2004, 10:56 | PSM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
guuut! :] :] Du hast beide Aufgaben richtig gelöst. In der 2. Aufgabe sollte zwischen beiden Ziffern ein Komma, damit ein Dezimalbruch entsteht. MfG Patrick |
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| 17.07.2004, 11:05 | PSM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geht's noch komplizierter, Leopold? Ich habe es zwar nicht nachgerechnet, aber dann gibt es wohl eine 2. Lösung. Wie lange hast du denn gebraucht, um diese Funktionsgleichung aufzustellen? MfG Patrick |
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| 17.07.2004, 11:06 | navajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist doch auch ne sinnvolle Lösung, vll sogar noch besser als meine ^^ damit kann man die Reihe sogar nach links fortsetzen, das geht mit meiner Lösung so nicht, gibt ja keine negativen Quadratzahlen bei den natürlichen Zahlen, ausserdem geht meine Lösung nur für natürliche Zahlen, und bei mir müsste man sich noch ne tolle Formel ausdenken um direkt die 732te zahl zu bestimmen, das muss man bei dir nicht mehr 
Naja aber bei so einem IQ-Test würdest du da vll keine punkte für kriegen :P Ich glaub die Leute die solche Tests schreiben haben ein anderes verständnis von sinnvoll. |
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| 17.07.2004, 11:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Soll ich? Ich wollte nur meine prinzipielle Abneigung gegen solche Aufgaben ausdrücken. Es ist sicher ein nettes Spiel, eine einfache Regel zu erkennen. Aber Intelligenz damit testen? Was ist mit jemandem, der schon lange aus der Schule ist und für den die Quadratzahlen ganz fern seiner Wirklichkeit liegen? Der erkennt die Regel wahrscheinlich nicht. Ist der unintelligent? Das Aufstellen der Funktionsgleichung hat mich 10 Minuten gekostet: Lagrangesche Interpolationsformel, Vereinfachung mit einem CAS. |
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| 17.07.2004, 11:33 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und deshalb bin ich auch ganz entschieden gegen diese Tests in einem IQ-Test. Ich kann eine beliebige Nachfolgezahl nehmen und dann bestimm ich (wie Leopold) das Interpolationspolynom und klatsch es als Bildungsvorschrift hin. Das hab ich auch schonmal gemacht... Mein Ergebnis war "nicht auswertbar". Auf gut Deutsch:" Es ist schon richtig, aber wir können das nicht auswerten, weil es unsere Statistik verfälschen würde." Es wird nicht eine "sinnvolle" Lösung gesucht, sondern die "einfachste" Lösung - solange die Psychologen mir das nicht hinschreiben, bekommen sie immer die Zahl 42 von mir genannt. (@oudeis 
) |
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| 17.07.2004, 11:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie gefällt euch das? Und wer unbedingt will, kann auch n=0,-1,-2,-3,... einsetzen. |
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| 17.07.2004, 11:58 | PSM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo! Normalerweise sind diese Art von Aufgaben in IQ-Tests nicht so schwer, wie diese. Doch da wir in einem Mathematikforum sind, habe ich mir eine schwierigere herausgesucht. Leopolds Lösung ist tatsächlich besser, weil man beliebige Stellen berechnen kann. Denn was ist, wenn die 1000ste Stelle in dieser Zahlenreihe verlangt ist? Mit Leopolds System ist das wohl keine Schwierigkeit. (Das habt ihr bereits gesagt.) @ Leopold: mich würde das von dir angewendete Verfahren interessieren. Wie funktioniert es? Dein zweites Verfahren, das du gerade vorgestellt hast, gefällt mir nocht besser. MfG Patrick |
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| 17.07.2004, 12:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du noch einmal sagst, meine Lösung sei besser! Aber dann ... ! ICH WILL KEINE SCHÖNE LÖSUNG! Und meine Lösung ist nicht schön, sie ist häßlich! So, und in meinem letzten Beitrag findest du eine schöne Lösung. |
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| 17.07.2004, 13:45 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo PSM, Wir nummerieren die Zahlenwerte bei 0 beginnend durch. Dann sind die Werte an geraden Stellen genau die Funktionswerte der Funktion und die Werte an ungeraden Stellen die Funktionswerte der Funktion . Damit ergibt sich als nächster Wert die 30. Die Werte an ungeraden Stellen sind gleichzeitig aber auch die Funktionswerte der Funktion . Damit ergibt sich als nächster Wert die 42. usw. Fazit: Für jede reelle Zahl, die als nächster Wert angenommen werden soll, gibt es eine Funktion, die an den ersten Werte mit der Zahlenreihe übereinstimmt und an der nächsten Stelle den gewünschten Wert annimmt. Und selbst die "einfachste Lösung", die hier darin besteht abwechselnd Quadratzahlen zu addieren und subtrahieren, ist nicht immer die "einfachste", denn wir du siehst, sind die beiden obigen Funktionen f und g mindestens genauso einfach. Lieben Gruss, Irrlicht |
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| 17.07.2004, 17:23 | PSM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Irrlicht, danke für deine Erklärungen. MfG Patrick |
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| 17.07.2004, 17:33 | Herodot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[QUOTE="Leopold"]Ich wollte nur meine prinzipielle Abneigung gegen solche Aufgaben ausdrücken. Es ist sicher ein nettes Spiel, eine einfache Regel zu erkennen. Aber Intelligenz damit testen? Was ist mit jemandem, der schon lange aus der Schule ist und für den die Quadratzahlen ganz fern seiner Wirklichkeit liegen? Der erkennt die Regel wahrscheinlich nicht. Ist der unintelligent?[/QUOTE] Diese Aufabe ist auch ohne etwaige Kenntnisse über Quadratzahlen zu lösen: 2-3=1 3-(-1)=4 (-1)-8=9 etc. Nach der Berechnung der Differenz wird die Differenz der entsprechenden Differenzen berechnet: 1-4=3 4-9=5 9-16=7 16-25=9 25-36=11 Nun ist eine klare Struktur zu konstatieren:+2 Daraus resultiert=13 36+13=49 49+(-19)=30 |
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| 17.07.2004, 19:55 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Herodot, ich finde es schön, dass du ganz allein erkannt hast, dass die Differenz aufeinanderfolgender Quadratzahlen stets eine ungerade Zahl ist, die um 2 größer ist als die vorherige Differenz.
Kannst du diesen Zusammenhang noch mit vollständiger Induktion beweisen? Gruss, SirJective |
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| 17.07.2004, 20:26 | Oudeis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Huhu Herodot,
Wenn Du nicht induzieren magst, kannst Du SirJectives Aussage auch durch direktes Nachrechnen verifizieren, mit dem resultierenden Beweis ist er gewiss auch zufrieden
.Grüße, Oudeis |
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| 17.07.2004, 20:35 | Herodot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist nicht mein Anliegen irgendetwas zu induzieren,sondern lediglich meinen Lösungsweg respektive meine Gedanken preiszugeben.
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| 22.07.2004, 03:11 | Xmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so also die reihe bildet sich für n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,....... x=2+ [Summe von 0 bis n] n²*(-1)^(n+1) |
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