Transzendente Zahlen |
07.12.2012, 21:19 | Causal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Transzendente Zahlen ich hab folgende Aufgabe vorliegen. Sei eine Primzahl und , dann ist transzendent. Mein Beweis: Sei ein Polynom n-ten Grades. Angenommen ist nicht transzendent, dann ist ja algebraisch und Lösung einer Nullste. Nun weiß ich nicht so recht weiter.. Ist denn der Weg bis hierhin nachvollziehbar? Gruß, Causal |
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07.12.2012, 21:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Transzendente Zahlen Man braucht dafür zweierlei, nämlich dass erstens die algebraischen Zahlen einen Unterkörper von bilden und zweitens und nicht algebraisch sind... |
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07.12.2012, 22:22 | Causal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Transzendente Zahlen Danke für die Antwort. Warum braucht man ersteres? Ich kenne mich in der Zahlentheorie nicht aus. Diese Aussage war mehr eine Vermutung von mir und da ich keinen Beweis im Internet gefunden habe, wollte ich es alleine probieren Gruß, Causal |
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07.12.2012, 23:11 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Transzendente Zahlen
Naja, angenommen wäre algebraisch, dann wäre als Quotient algebraischer Zahlen ebenfalls algebraisch, was eben, wie man hier eben auch wissen muss, für nicht zutrifft... |
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08.12.2012, 00:46 | Causal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Transzendente Zahlen Ich meinte eher, warum die algebraischen Zahlen einen Unterkörper von bilden müssen.. |
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08.12.2012, 10:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Transzendente Zahlen
Naja, da hilft das folgende (wie ich finde, doch ziemlich "ausgelutschte") Argument: Sind und algebraisch über , dann ist eine endliche Körpererweiterung von und jede solche ist natürlich wieder algebraisch... Edit: Besteht übrigens ein "Causalzusammenhang" zu diesem Posting in einem anderem Forum? Crossposting wird nämlich hier nicht so gern gesehen... |
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