Konvergenzkriterien für Reihen

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzkriterien für Reihen
hi,

kann mir jemand einen tipp geben welcehs konvergenzkriterium ich bei folgender reihe anwenden sollte?


beim quotientenkriterium kam nämlich 1 heraus, also keine aussage möglich.
wurzel habe ich kurz probiert und das sah auch nicht nach dem richigen aus
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Zitat:
Original von akamanston
beim quotientenkriterium kam nämlich 1 heraus, also keine aussage möglich.
wurzel habe ich kurz probiert und das sah auch nicht nach dem richigen aus

Das Wurzelkriterium würde dir ohnehin denselben Wert liefern Augenzwinkern

Du könntest den Bruch aber geschickt erweitern.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
worauf willst du mit dem erweitern hinaus? letztendlich muss ich dennoch ein kriterium anwenden oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Naja, ich würde die Reihe auf eine zurückführen, für die eine Konvergenzbedingung hoffentlich bekannt ist.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
hm, hab grad leibnitz porbiert mit monotonie und soBig Laugh fürn arsch
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Ja, die Folge alterniert nämlich gar nicht Augenzwinkern
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
habs jetzt auf



bringt mir das was, ich weiß nicht womit ich erweitern soll
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das Geschriebene ist nicht weit von Latex entfernt,

also etwas mehr Engagement !
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Die binomischen Formeln kennst du doch wohl, oder?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
so,dann wäre



nun ja, die einzelglieder gehen jetzt schön gegen null=)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Was genau meinst du denn mit Einzelglieder? Die Summanden?
Ich würde eher zu einer Abschätzung raten (z.B. ) und dann mit einer hoffentlich bekannten Reihe vergleichen.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
wäre cool wenn d uweiter helfen könntest, aber ich habe einfach keine ahnung. was meinst du mit abschätzen, mir ist schon klar das n+1 größer als n. kann ich somit "das eine" (welches?) in der summe streichen?
das mit dem n+1 riecht doch nach teleskop?!?!
ich kenn mich echt nicht aus
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Mit Teleskopsummen hat das nichts zu tun.
Schätze den Nenner so ab, dass nur noch ein Summand dort steht. Den anderen kannst du meinetwegen auch völlig weglassen.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...


meint du in etwas sowas dann

edit: wohl eher das hier
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Einfacher wäre es, den anderen Summanden wegzulassen, die Ungleichung stimmt in der Form aber sowieso nicht.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Okay, nach dem Edit stimmt es wieder.
Dass die rechte Summe konvergiert, sollte bekannt sein. (?)
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
leider nein.
laut wolfram läuft das ganze gegen 2,6..... also wäre die reihe ja definitiv schon mal divergent oder?
hat das war mit majorante/minorante zu tun oder
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Hattet ihr denn Beispiele für Reihen über und ?

Und woraus schließt du auf Divergenz?

Aber ja, Majoranten/Minoranten wollen wir hier verwenden.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Zitat:
Original von Che Netzer
Und woraus schließt du auf Divergenz?


oh, ne das war zu voreilig von mir ich war noch bei quotienten/wurzel kriterium wo 1 die grenze ist....
Zitat:

Hattet ihr denn Beispiele für Reihen über und ?


im heft wurde das kriterium ja auch erklärt, aber das soll mal einer verstehen.

muss ich die summe noch weiter abschätzen ??
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Weitere Abschätzungen sind eigentlich nicht nötig.
Und was heißt denn bitte "bestimmt"?
Wenn ihr gesagt habt, wann eine Reihe über konvergiert, bist du eigentlich schon fertig.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
ok, ich glabue ich komme dem ganzen ein stück auf die schliche.

jetzt kann ich sagen,dass



also keine als die harmonische reihe ist.

daraus können wir folgern, dass = divergente minorante
--> reihe auch divergent

holzweg?


edit: das ist irgendwie falsch herum oder? iwo ist da ein fehler
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Jetzt hast du die Abschätzung für deine Reihe. Das bringt natürlich nicht so viel.
Naja, du müsstest jetzt die Konvergenz von entweder kennen oder zeigen.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Zitat:
Jetzt hast du die Abschätzung für deine Reihe. Das bringt natürlich nicht so viel.

d.h. es bleibt bei


und hier muss ich jetzt nur noch den wert von (2,6...) und das wäre dann auch der wert für die gesamte reihe?

ist somit eine minoratnte von ?

und die konvergenz kenne ich nicht, das wird sicher ein spaß....ohje..
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Zitat:
Original von akamanston

Naja, dabei bleibt es eher nicht...

Aber ja, die neue Reihe ist eine Majorante (ich schätze, das meintest du) von der ursprünglich betrachteten.

Welche Konvergenzkriterien hattet ihr denn schon?
Wenn ich mich recht erinnere, könnte man die Konvergenz der "neuen Reihe" mit dem Kriterium von Raabe zeigen.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
ja raaabe hatten wir. die nacht wird langBig Laugh
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
Ich seh da raabenschwarz... Big Laugh
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kriterium..... ohje...
joa, hab das raabe kriterium mal durchgelesen und naja welch überraschung ich kenn mich natürlich nciht aus.
ohne hilfe bekomm ich den wert niemals raus

Zitat:
Ich seh da raabenschwarz... Big Laugh

lach nur..Big Laugh
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du das Verdichtungskriterium von Cauchy ?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs im skript mal kurz überflogen, aber naja.
ich bin schon ziemlich müde. ich widme mich jetzt vorerst mal anderen aufgaben. ich mach gerade zuviel auf einmal. aber ich melde mich bald- keine angst=)
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, viel Erfolg Augenzwinkern

Noch ein kleiner Hinweis:
Es gilt

Darauf dann das Verdichtungskriterium anwenden und scharf hinsehen (wenn du wieder ein bisschen wacher bist) Augenzwinkern
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok,

also

ist genau dann konvergent wenn die verdichtete reihe konvergiert, oder?

ok nun haben wir eine geometrische reihe.

stimmt das soweit?

und wie komme ich jetzt auf den endgültigen reihenwert von1,1..... ? das ist ja laut wolfram der wert für meine ausgangsreihe
Hellsing91 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und wie komme ich jetzt auf den endgültigen reihenwert von1,1..... ? das ist ja laut wolfram der wert für meine ausgangsreihe


Den Wert deiner Ausgangsreihen benötigs du garnicht. Du sollst nur sagen, ob die Reihe konvergiert und das hast du bereits mit der Abschätzung zur konvergenten Majorante gezeigt.
Einen konkreten Reihenwert bekommst du nur bei Teleskopsumme, oder Geometrischen Reihe heraus.

Das mit dem Verdichtungskriterium stimmt ebenfalls. Falls du ein Student der Uni Essen bist kannst du dies von Skript S.45 oder auch S.46 direkt entnehmen

Mfg. Hellsing smile
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok stimmt=)

aber wer sagt mir ob die majorante konvergiert? das muss doch auch überprüft werden?
die reihe konvergiert aber auch absolut, weil der betrag keine rolle spielt, ist eh alles positiv, stimmts?
Hellsing91 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber wer sagt mir ob die majorante konvergiert? das muss doch auch überprüft werden?


Falls ihr nicht bereits gezeigt habt, dass die Reihe für alle

konvergiert schon. Wie gesagt wenn du in Essen studierst, steht es im Skript.
Das sollte aber auch generell meistens der Fall sein. Ansonsten bekommt man die Aufgabe extra gestellt.

Und ja die Reihe ist ebenfalls Absolutkonvergent.

Mfg. Hellsing Wink
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok nun hab ich im skript was gefunden.

lim von 1/n^(a) konvergiert gegen 0 für k element N. das ist ja mein fall, geilBig Laugh
und ne nix essen


edit: ne gar nicht mein fall, das ist ja nur ein glied, und keine reihe. ohman
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe dich irgendwie nicht..
Du hast doch das Verdichtungskriterium benutzt.
Das besagt doch, dass
die Majorante, die du gefunden hast, genau dann konvergiert, wenn die geometrische Reihe, die du gefunden hast, konvergiert. Nun konvergiert die geometrische Reihe aber (hast du ja selber gesagt), also konvergiert auch die Majorante, die du gefunden hast. Was ist da denn jetzt bitte noch mehr zu zeigen?
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok, jetzt hab ich es wohl=)
habe eure post voll durcheinander gebracht^^.
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