Basis

09.12.2012, 16:09	Milchtüte	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis Aufgabe: Eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} p:V \rightarrow V \end{eqnarray}$ heisst Projektor falls gilt $\begin{eqnarray} p\circ p=p \end{eqnarray}$ das heisst es gilt $\begin{eqnarray} p(p(v)=p(v) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} v\in V \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} p:V \rightarrow V \end{eqnarray}$ ein Projektor und V eine endlichdimensionaler K-Vektorraum. Sei $\begin{eqnarray} v_1,...,v_r, \end{eqnarray}$ eine Basis von $\begin{eqnarray} Im(p) \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} u_1,...,u_k \end{eqnarray}$ eine Basis von $\begin{eqnarray} Ker(p) \end{eqnarray}$ ist. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} v_1,...,v_r,u_1,...,u_k \end{eqnarray}$ eine Basis von V ist. Idee: Also für mich sieht das ganze nach dem Basisergänzungssatz aus. Leider weiss ich nicht wie ich weiter vorgehen soll. Eine kleine starthilfe wäre vll. ganz hilfreich. In Aufgaben teil a) habe ich übrigens gezeigt, dass das Bild geschnitten mit dem Kern die Menge 0 ergibt. Falls das noch irgendwie für die Aufgabe relavant sein sollte.
09.12.2012, 21:52	Milchtüte	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh also ich hab jetz die ganze zeit nochmal drüber nachgedacht und komm einfach nicht weiter. Ich weiss ja auch noch das die Funktion Injektiv ist, nach aufgaben Teil a) aber wirklich weiter bringt mich das alles nicht

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