Homomorphismus

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MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »
Homomorphismus
Seien endlich-dimensionale K-Vektorräume, eine Basis von und beliebige Vektoren in .Zeigen Sie, dass es einen Homomorphismus gibt mit und dass eindeutig bestimmt ist.

Meine Ideen:

Annahme: Ich kenne f bereits.

Jedes kann in eindeutiger Weise als Linearkombination



geschrieben werden.

Jetzt wende ich an:




mit



Passt das bisher? Und wie geht es weiter?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus
Zitat:
Original von MatheNoobii



Diese Idee ist gut und zeigt die Eindeutigkeit der Abbildung. Nun musst du noch und berechnen, um die Linearität von zu beweisen.
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus
Danke für deine Antwort!smile

Also zunächst:





Meinst du so?

Und für wähle ich jetzt welches ?

Etwa so?



MatheMan92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homomorphismus
bump!

Hab das Gleiche gemacht und wollte auch wissen, ob das so passt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das passt noch nicht ganz. Du musst zeigen, dass linear ist ,also .
Dazu berechnet man jeweils die linke und rechte Seite der Gleichung, und wenn dabei das Gleiche herauskommt, ist man fertig.





( Man benutzt hier die Definition )

Genauso für die Additivität von f.
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Und welches wähle ich bei
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du schon richtig gewählt:
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