Von einer Matrix den Rang berechnen |
| 10.12.2012, 15:31 | LoLi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Von einer Matrix den Rang berechnen Ich muss den Rang dieser Matrix berechnen: Meine Ideen: Als Lösung habe ich zwei, weil alle anderen Zeilen außer die zwei obersten am Ende mit Nullern gefüllt war. Aber anscheinend habe ich mich irgendwo verrechnet, da die Lösung 3 sein sollte. Kann mir das jemand mal Schritt für Schritt vorrechnen? (Habs mit Gauß und der Stufenform gemacht) |
||||
| 10.12.2012, 15:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Von einer Matrix den Rang berechnen Wir machen das hier so: du rechnest uns vor, die du die Matrix auf Stufenform bringst, und wir schauen uns an, was falsch war. 
|
||||
| 10.12.2012, 15:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorgerechnet wird hier nichts, deine Rechnung zeigen, das musst du schon selbst tun. Dabei kann man dann einen eventuellen Fehler lokalisieren. mY+ |
||||
| 10.12.2012, 15:50 | LoLi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, habe dann rechts eine 0-Spalte hinzugefügt und dann folgendes gemacht: -2 1 1 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 1 1 -2 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ------------------- -2 1 1 0 0 0 0 0 3 -3 0 0 0 0 0 -3 3 0 0 0 0 0 0 0 2 -2 0 0 0 0 0 -2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ------------------ -2 1 1 0 0 0 0 0 3 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 -6 0 0 0 0 0 -6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ------------------ -2 1 1 0 0 0 0 0 3 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Daraus dann: Zwei Spalten, also Rang = 2. |
||||
| 10.12.2012, 16:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso das? 
Und dann wären ein paar Erklärungen ganz nett, z. B. wie die Zeilen mit den 6 verschwinden. |
||||
| 10.12.2012, 16:12 | LoLi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich habe einfach das Gaußsche Eliminationsverfahren angewandt. Wüsste nicht, was ich dazu jetzt viel erklären soll ? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 10.12.2012, 17:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn die 7. Spalte bringen? Damit wird lediglich ein homogenes lGS abgebildet, dessen Lösbarkeit erst wieder nur mittels der Koeffizientenmatrix untersucht werden muss. Alternativ kannst du versuchen, den in Frage kommenden Rang der gegebenen Matrix systematisch (schrittweise) zu verringern. Möglicher Rang: 6 a) -1, weil die letzte Zeile eine Nullzeile ist b) -1, weil die 4. und 5. Zeile linear abhängig sind c) -1, weil die ersten 3 Zeilen linear abhängig sind (deren Summe ergibt eine Nullzeile) So, nun kann der Rang nur noch höchstens 3 sein. Wenn es dir nun gelingt, aus den restlichen Zeilen mindestens eine dreireihige Determinante ungleich Null zu erstellen, so ist damit der Rang 3 gezeigt. mY+ |
||||
| 10.12.2012, 20:51 | LoLi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank schonmal. Den Anfang verstehe ich noch, aber wie man eine Determinante erstellt weiß ich leider nicht. Kann man den Rang denn nicht mit dem Eliminierungsverfahren von Gauß machen? |
||||
| 10.12.2012, 22:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich. Aber du musst es eben richtig rechnen. Dann gibt es insgesamt 3 Nullzeilen. Übrig bleiben 3 linear unabhängige Zeilenvektoren. __________________ Die Determinante ist übrigens auch nicht schwer zu finden. Es muss ja nur mindestens eine 3-reihige Unterdetermiante ungleich Null gefunden werden. Z. B. mY+ |
||||
| 10.12.2012, 22:20 | LoLi93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde meinen Fehler aber irgendwie nicht. Gut, auch wenn ich die letzte Spalte weglasse, trotzdem komme ich auf Rang 2 
Siehst du einen Fehler oben bei meiner Rechnung? |
||||
| 10.12.2012, 22:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die letzte Matrix hat nur 5 Zeilen; wo ist die sechste denn hingekommen? Du musst doch wenigstens eine der beiden Zeilen mit den 6 hinschreiben, das hat dir schon klarsoweit gesagt ... (warum übergehst du dies eigentlich?) mY+ |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
