Basis bzgl. darstellender Matrix
Neue Frage »

14.12.2012, 21:04 jazszy Auf diesen Beitrag antworten »
Basis bzgl. darstellender Matrix
Meine Frage:
In dem Foto, was hoffentlich hochgeladen wurde, sieht man die darstellende Matrix und die Lineare Abbildung.

Ich habe überhaupt keine Ahnung wie ich auf die Basis kommen soll.


Meine Ideen:
Die Basis hat 2 Elemente, weil der Vektor auf den die darstellende Matrix angewandt wird, offensichtlich 2 Koordinaten hat.

Die 2 Elemente sind 2x2 Matritzen, das ist auch klar. Beide Matritzen sind Diagonalmatritzen.

Wie finde ich raus, was die 4 Einträge in den Matritzen sind?


Ich weiß, dass 4 * b1 + 0 *b2 = L(b1)
und 3 * b1 + 1 * b2= L(b2).
Das LGS daraus hilft mir nicht weiter. Irgendwelche Ansätze, wäre sehr dankbar über Hilfe.
17.12.2012, 11:14 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis bzgl. darstellender Matrix
Ich würde es mal mit folgender Darstellung von b1 versuchen:



Dann kannst du L(b_1) bestimmen. Analog behandelst du b_2.
17.12.2012, 19:53 jazszy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis bzgl. darstellender Matrix
ich hatte für

b1=(a,0,b,0) (als 2x2 Matrix, weiß nicht, wie man das hier schreibt)
und b2=(c,0,d,0)

Dann ist 4*b1=L(ba1)
Daraus folgt: a-3b=4a, also b=-a
Und außerdem ist 3*b1+1*b2=L(b2)
Daraus folgt: c-3d=3a+c und 4d=3b+d, also b=d=-a und c=c

Da ich keine konkreten Werte erhalte, erhalte ich eine Matrixmenge als Lösung.

Daraus habe ich dann folgende gewählt:

(1,0,-1,0), (-1,0,-1,0)

Die erfüllt die Bedigungen aus dem LGS.

Ist es richtig, dass man eine Matritzenmenge als Lösung erhält, wenn man nur die lineare Abb und die darstellende Matrix gegeben hat?
17.12.2012, 19:54 jazszy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis bzgl. darstellender Matrix
ich hatte für

b1=(a,0,0,b) (als 2x2 Matrix, weiß nicht, wie man das hier schreibt)
und b2=(c,0,0,d)

Dann ist 4*b1=L(ba1)
Daraus folgt: a-3b=4a, also b=-a
Und außerdem ist 3*b1+1*b2=L(b2)
Daraus folgt: c-3d=3a+c und 4d=3b+d, also b=d=-a und c=c

Da ich keine konkreten Werte erhalte, erhalte ich eine Matrixmenge als Lösung.

Daraus habe ich dann folgende gewählt:

(1,0,0,-1), (-1,0,0,-1)

Die erfüllt die Bedigungen aus dem LGS.

Ist es richtig, dass man eine Matritzenmenge als Lösung erhält, wenn man nur die lineare Abb und die darstellende Matrix gegeben hat?
18.12.2012, 10:35 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis bzgl. darstellender Matrix
Zitat:
Original von jazszy
ich hatte für

b1=(a,0,0,b) (als 2x2 Matrix, weiß nicht, wie man das hier schreibt)

Klicke in meinem Beitrag auf "Zitat" und du bekommst den Code. smile

Zitat:
Original von jazszy
Ist es richtig, dass man eine Matritzenmenge als Lösung erhält, wenn man nur die lineare Abb und die darstellende Matrix gegeben hat?

Deine Lösungsmenge besteht aus der Menge aller möglichen Familien von Basisvektoren (sind in diesem Fall Matrizen). Daraus kannst du dann ein Pärchen aussuchen, was du ja auch gemacht hast. Also aus meiner Sicht alles ok.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Hochschulmathematik » Algebra » Basis bzgl. darstellender Matrix