Parabel Winkel zwischen Scheitel und Sehne

15.12.2012, 13:50	Piiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel Winkel zwischen Scheitel und Sehne Meine Frage: Hallöchen Ich hänge im Moment bei einer Aufgabe. Die Parabel par: y²= 8xund die Gerade -2x+2y= 3werden miteinander geschnitten. 1.Berechne die Länge der entstehenden Parabelsehne. 2.Unter welchem Winkel erscheint diese Sehne vom Scheitel der Parabel aus? 3.Unter welchem Winkel erscheint die Sehne vom Brennpunkt der Parabel aus? 4.Wie groß ist der Abstand des Brennpunktes von der Sehne? Lösungen:ca.5,66ca. 22,83°ca. 59,49° Meine Ideen: Nummer 1 hab ich schon. Mein Problem ist die Nr 2. Ich habe schon folgende Ansätze: der Scheitel ist ja S=(0/0) dieser bildet mit den beiden Punkten der Sehne (P und Q) doch ein Dreieck oder? Dann müssten die Strecken SP und SQ die anderen 2 Seiten des Dreiecks sein. Dann hab ich es mit dem Cosinussatz versucht, umgeformt nach cos und dann acos für den Winkel kommt aber nie die richtige Lösung raus. Kann mir da mal vielleicht wer helfen und aufschreiben wie er das rechnen würde? Vielleicht seh ich dann endlich meinen Fehler. Danke!
15.12.2012, 15:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme doch die Steigungen der beiden Geraden SP und SQ. Mit diesen kann dann der Winkel leicht berechnet werden (z. B. mit der tan phi -Formel oder mit der Differenz der beiden zu den Steigungen gehörenden Winkel) Und im Übrigen zeige bitte deine Rechnung! Wir rechnen hier nichts vor. mY+
15.12.2012, 17:27	Piiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay also wenn ich die Punkte S=(0/0) P=( 4,5/ 6) und Q=(0,5/2) hab dann wäre die Steigung für PQ=( 4/-4) und SP=(4,5/6) und SQ=(0,5/2). Damit komm ich aber auch nicht weiter, dass hab ich schon mal probiert. Meinst du die Formel tan= Gegenkathete / Ankathete? Tut mir leid ich stell mich im Moment wohl ziemlich dumm an, aber ich sitz ziemlich auf der Leitung Ps: natürlich erwart ich von keinem mir alles vorzurechnen ich war nur nicht Zuhause deshalb keine Rechenwege.
15.12.2012, 18:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Steigungen sind $\begin{eqnarray} m_Q=\frac {2}{0.5}= 4<br /> <br /> m_P=\frac{6}{4.5}=\frac 43 \end{eqnarray}$ Gegenkathete/Ankathete. wie schon erwähnt gibt es für den Schnittwinkel die Formel: 1.) $\begin{eqnarray} \tan \alpha = \frac {\|m_P-m_Q\|}{1+m_P\cdot m_Q} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 2.) \alpha= \underbrace {\arctan (m_Q)}_{\text{Winkel mit x-Achse}}-\underbrace {\arctan (m_P)}_{\text{Winkel mit x-Achse}} \end{eqnarray}$
15.12.2012, 19:29	Piiiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man... DANKE euch jetzt hab ich meinen Fehler. Wie doof kann man auch sein um 2 Buchstaben die ganze Zeit zu vertauschen -.- Nochmals megagroßes Dankeschön!

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