Lösungsmenge in Z/3Z bestimmen |
16.12.2012, 00:59 | Nook | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösungsmenge in Z/3Z bestimmen Hallo zusammen, ich habe folgende erweiterte Matrix: Nun soll man die Lösungsmenge in K= Z/3Z bestimmen. Dann wäre ja die Matrix: und man kann ablesen, dass es unendlich viele Lösungen gibt. Meine Ideen: Ich bin aber bei der Bestimmung der Lösungsmenge etwas unsicher: Ich hab mal x4=t gesetzt und in die Gleichungen eingesetzt. Daraus ergibt sich dann: x1= 0 x2= t x3=[2]-[2]t x4=t Ich weiß aber nicht, ob ich in der Rechnung das Minus richtig behandelt habe z.B. bei x2: Die Lösungsmenge wäre dann: Kann mir einer sagen, ob mein Ansatz so in Ordnung ist? Über etwas Hilfe würde ich mich sehr freuen. |
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16.12.2012, 08:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lösungsmenge in Z/3Z bestimmen Deine Rechnung ist im Prinzip richtig, nur ein paar Anmerkungen dazu: 1. Die Schreibweise [a] für die Restklasse von a mod 3 ist unendlich mühsam... Ich hoffe, ihr müsst das nicht so machen, denn das wäre sehr engstirnig von eurem Prof... Normal ist, dass man einfach a schreibt... 2. Minuszahlen sollten höchstens vorübergehend auftreten und ganz sicher nicht im Endergebnis, d.h., da sollten konsequent die Vertreter 0,1,2 der Restklassen mod 3 verwendet werden... 3. Eine Idee wie man die Rechnungen etwas einfacher macht wäre noch, das man die Matrix mit elementaren Matrixoperationen so umformt, dass die 3x3-Matrix in der "linken oberen Ecke" eine Diagonalmatrix wird.. Damit kann man dan die Lösungen am Ende leicht ablesen... |
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16.12.2012, 13:24 | charlydelta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey. ich arbeite an der gleichen aufgabe und ich verstehe nicht wie du auf x_1=0 kommst. Ich hab bei mir alles überprüft und finde keinen fehler. du hast aber auch eine leicht andere ausgangsmatrix als ich... |
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16.12.2012, 16:24 | Nook | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@charlydelta: Also, ich kann mich natürlich auch verrechnet haben, aber als ich die Lösungsmenge über K=R suchte, erhielt ich das eindeutige Ergebnis: x1=3/5, x2=1/5, x3=2/5, x4=-2/5. Ich habs danach noch mit dem Taschenrechner überprüft. Meine Lösung in Z/3Z scheint ja aber noch nicht so ganz richtig zu sein. @Mystic: Danke für den Tipp. Ich hab's so weiter umgeformt: In Z/3Z: Doch wie kann ich daraus die Lösungsmenge ablesen? Normalerweise ja mit dem -1-Trick (wobei ich den sowieso noch nicht so ganz verinnerlicht habe...), aber wie geht das in Z/3Z? Gruß Nook |
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16.12.2012, 19:54 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, obige Matrix stimmt einmal... Schreib dir daszu das LGS einfach nochmals auf, setze , wie oben, und löse das LGS dann von unten nach oben auf... Die Lösung ist dann dieselbe wie oben, d.h., diese hat schon gestimmt... |
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17.12.2012, 00:48 | Nook | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke. Aber ich dachte, die -[2] in meiner Lösung stimmt nicht? |
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17.12.2012, 09:41 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falsch ist es nicht, das habe ich auch nie behauptet... Da -2 aber nicht einmal der kleinste Absolutrest mod 3 ist, wuerde ich 1 stattdessen klar bevorzugen... |
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