Finden Sie alle linearen Abbildungen ... |
| 16.12.2012, 17:00 | CrAc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Finden Sie alle linearen Abbildungen ... Folgende Aufgabe: [attach]27333[/attach] Da der Hinweis auf die Basis schon gegeben ist, habe ich einfach mal geschaut, welche Urbildvektoren miteinander Basen für R^2 sind. Jeweils zwei Urbildvektoren sind Basis. (Also drei Basen.) Ich weiß nur nicht, wie ich weiter machen soll. In anderen Threads wird das ganze immer mit Kern und Bild gemacht. Ich habe hier aber eine andere Ausgangssituation. In einem anderen Thread stand weiterhin, dass eine lineare Abbildung durch die Bilder der Basisvektoren gegeben ist. Inwiefern hilft mir das hier weiter? Ich steh' total auf'm Schlauch gerade ... Viele Grüße PS: Mein b ist 6. Das ist abhängig von der Matrikelnummer! Edit Equester: Bitte Bilderl intern hochladen. Getan. |
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| 16.12.2012, 18:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da {(2,1),(1,2)} offenbar eine Basis ist, muss f(2,1)-f(1,2)=f(1,-1) sein. |
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| 17.12.2012, 10:47 | CrAc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Aufgabe gelöst, danke. Mir fehlt für's Verständnis nur noch, wieso gerade die Differenz zweier Basen den dritten Vektor darstellt. Es sieht aus wie die Linearkombination der Basen mit den Komponenten des darzustellenden Vektors (1*b1 - 1*b2). Mir ist mittlerweile auch klar, wieso eine lineare Abb. durch die Bilder der Basisvektoren eindeutig gegeben ist. Wegen der Homogenität. Denn damit kann man alle möglichen Bilder als Linearkombination darstellen. Vielen Dank! |
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| 17.12.2012, 10:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zweier Basisvektoren.... Es ist Da Lineare Abbildungen stets Homomorphismen sind gilt: Also in diesem Fall: |
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| 17.12.2012, 13:27 | CrAc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort, nur leider kann ich die Bilder nicht sehen! Ja, natürlich Basisvektoren 
/e: hab's mir mal aus dem link geholt und auf mathbin angeschaut. Macht Sinn. Ist also nur Zufall dass das den anderen Vektor ergibt. Ich dachte dass da jetzt irgendwie noch was anderes hintersteckt ... 
Ich bedanke mich! |
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