Lineare Abbildung - Abbildungsvorschrift

16.12.2012, 21:10	DerLaborant	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung - Abbildungsvorschrift Hallo Leute! Habe ein Problem mit folgender Aufgabe: Die Abbildungsmatrix der linearen Abbildung $\begin{eqnarray} T:\mathbb R ^{2} \Rightarrow \mathbb R ^{2} \end{eqnarray}$ sei im üblichen kartesischen Koordinatensystem $\begin{eqnarray} (0,e_{1},e_{2} ) \end{eqnarray}$ gegeben durch die Rotationsmatrix $\begin{eqnarray} R_{20°} \end{eqnarray}$ . Weiter habe der Punkt P die Koordinaten $\begin{eqnarray} (1,2) \end{eqnarray}$ und die Pfeilvektoren $\begin{eqnarray} v1,v2 \end{eqnarray}$ die Darstellungen $\begin{eqnarray} (-2;3) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} (4;5). \end{eqnarray}$ 1. Geben sie die Abbildungsvorschrift von $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ im affinen Koordinatensystem $\begin{eqnarray} (P;v1,v2) \end{eqnarray}$ an. 2. Ist $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ im neuen Koordinatensystem eine lineare Abbildung? Begründen Sie ihre Meinung. 3. Überprüfen Sie ihre Rechung, indem sie den $\begin{eqnarray} T(Q) \end{eqnarray}$ in beiden Systemen rechnerisch und zeichnerisch ausführen. $\begin{eqnarray} Q \end{eqnarray}$ habe dabei im kartesischen System die Koordinaten $\begin{eqnarray} (5;-3) \end{eqnarray}$ . Nun, die Abbildungsmatrix wird wohl folgende sein: $\begin{eqnarray} R= \begin{pmatrix} \cos(20°) & -sin(20°) \\ sin(20°) & cos(20°) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Ich weiß jedoch nicht, wie ich vorgehe, um nun die Abbildungsvorschrift anzugeben. LG DerLaborant
18.12.2012, 14:51	Csantana	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungsvorschrift einer linearen Abbildung Hi Laborant, hast du zufällig irgendwelche Antowrten bezüglich deiner Frage bekommen? Ich stehe grad vor der gleichen Fragestellung und komme genauso wenig weiter. Grüße, Carlo

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